Funktion
Hej! Jag har kört fast på denna uppgiften:
Låt f(x)=ax+b. Bestäm a och b så att f(ax+b)=x+1.
Jag har sett i andra lösningar att man ska börja med: a(ax+b)=x+1
Däremot förstår jag inte riktigt var a kommer ifrån. Varför multiplicerar man med just a?
Vi kan börja med att tänka till vad f(ax+b)=x+1 betyder. När x=ax+b kommer hela uttrycket vara lika med x+1
Om vi stoppar in detta i funktionen får vi att a(ax+b)+b = x+1
Förenkling ger
Eftersom koefficienten framför x i högerledet är 1 måste
Detta ger att a=+-1
Vi vet nu också att ab+b=1
ItzErre skrev:Vi kan börja med att tänka till vad f(ax+b)=x+1 betyder. När x=ax+b kommer hela uttrycket vara lika med x+1
Om vi stoppar in detta i funktionen får vi att a(ax+b)+b = x+1
Förenkling ger
Eftersom koefficienten framför x i högerledet är 1 måste
Detta ger att a=+-1
Vi vet nu också att ab+b=1
Tack, jag förstår det mesta nu! Det enda frågetecknet jag har kvar är hur vi kan dra slutsatsen att a^2 måste vara 1 bara för att koefficienten framför x i hl är 1.
