Funktion, bestäm konstanten c

"Bestäm för vilket värde på c som gör $f\left(x\right)=c \cos \left(x\right), 0\le x\le \frac{\mathrm{\pi }}{2}$ till en täthetsfunktion"

Såhär har jag gått tillväga, lite osäker på om det stämmer dock:

${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}} c \cos \left(x\right) dx=1\iff c·{\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}} \cos \left(x\right) dx=1\iff c{\left[\sin \right(x\left)\right]}_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}=1 ...\iff c=1$

Där jag har gjort punkterna har jag räknat ut gränserna för sin(x) när x -> 0 och när x -> pi/2 = 1-0