Funktion/Övre gräns?

Nämnaren kan inte bli hur liten som helst. Den är alltid större än ...

Kan du visa o konkretisera så jag ser o förstår...

Mvh/H

När t->00 så e^(-...)->0.

Vad händer då med N(t)?

Nu ska vi se när t går mot oändligheten så e upphöjt (-......) går mot 0

Vet inte riktigt, fiskbeståndet minskar?

Jag e just nu dålig på att tolka det...:)

Mvh/H

Någon som kan hjälpa mig återigen här så jag förstår vad som menas och hur man svarar?

Mvh/H

Nämnaren består av två termer: 3 + 2e^(-0,5t)

Du har redan konstaterat att e^… går mot 0, så 2e^… går också mot 0. 

Vad återstår då i nämnaren när t går mot oändligheten?

Jag skrev det, men kopierade in det från input ovan. Har sett detta på video att om något går mot oändligheten så går nämnaren mot noll, men kommer inte ihåg riktigt för förståelsen. Så ska se om jag kan förstå..:)

Mvh/H

Behöver ett konkret exempel för att förstå tror jag.

Om vi tittar på 15/(3+2a), tror jag vi kan vara överens om att resultatet är 15/5 om a=1. OK?

Om a=0,5 blir det 15/4. 
Om a=0,1 blir det 15/3,2. 
Om a=0 blir det 15/3, för då försvinner termen 2a helt. 

Nu står det ju inte 2a i din uppgift utan 2e^…, men termen blir likafullt =0. 

Hm, förstår fortfarande inte. du tar a som minskar ner till 0 vad händer då?

Vet att jag e trög o trött nu, har förstått denna förut men har försvunnit just nu..:)

Mvh/H

Henrik 2 skrev:

Hm, förstår fortfarande inte. du tar a som minskar ner till 0 vad händer då?

Vet att jag e trg o trött NU,, har förstått denna förut men har försvunnit just nu..:)

Mvh/H

Eftersom a är ett positivt tal så är nämnaren 3+2a ett tal som är större än 3.

Det betyder att N(t), dvs fiskbeståndet, är mindre än 15000/3.

Men när t ökar så minskar a, vilket innebär att nämnaren 3+2a minskar.

Att nämnaren minskar innebär att kvoten (dvs bråkets vörde) ökar.

Dvs när t ökar så ökar fiskbeståndet.

Uppgiften b-fråga gäller om det finns någon övre gräns för hur stort fiskbeståndet kan bli.

Fundera lite på följande frågor:

• Vad händer med a då t går mot oändligheten?
• Vad händer då med nämnaren, dvs 3+2a?
• Och vad händer då med N(t)?

a- frågan e löst genom att sätta t(0) som då blir 3000 st om jag minns rätt

Men b-frågan har jag förstått, men inte nu, behöver ett konkret exempel för att se vad som menas o tolka det.

a minskar som du sade när t går mot oändligheten mot 0 då blir nämnaren 3+2*1 o ända ner till 3+2*0 då e bara tre kvar i nämnaren och fiskbeståndet kan högst bli 15 k/3=5000

Aha, 5000 var det rätta svaret ju...

Är a = 2e^.......varför tas a istället för det som står 2e^

men vad blir 2e^-0,5* oändigheten?

Blir e^0,5* oändigheten 0, närmar sig 0 o då blir 2*0=0?

Henrik 2 skrev:

a- frågan e löst genom att sätta t(0) som då blir 3000 st om jag minns rätt

Men b-frågan har jag förstått, men inte nu, behöver ett konkret exempel för att se vad som menas o tolka det.

a minskar som du sade när t går mot oändligheten mot 0 då blir nämnaren 3+2*1 o ända ner till 3+2*0 då e bara tre kvar i nämnaren och fiskbeståndet kan högst bli 15 k/3=5000

Aha, 5000 var det rätta svaret ju...

Bra, det stämmer.

Är a = 2e^.......varför tas a istället för det som står 2e^

Det var sictransit som införde symbolen a istället för e^-0,5t i syfte att förenkla så att du lättare skulle se strukturen på nämnaren i bråktalet. Det var det konkreta exempel du efterfrågade i svar #9.

Henrik 2 skrev:

men vad blir 2e^-0,5* oändigheten?

Blir e^0,5* oändigheten 0, närmar sig 0 o då blir 2*0=0?

Det stämmer att 2e^-0,5t går mot 0 då t går mot oändligheten.

Här är grafen till y = 2e^-0,5t som illustrerar det. Observera att det är olika skala på t- och y-axeln och att jag endast tagit med vörden för t $\geq$ 0.

Ok, just det mot oändligheten  så "lägger" sig kurvan på 0..

Mvh/H

Bra. Kan du då på egen hand rita en graf som visar hur populationen beror av tiden, dvs grafen till $y=\frac{15000}{3+2e^{-0,5t}}$?

Hej Y,

Bra motfråga, nej inte på rak arm. Ritade du inte en sådan nu, vad menas?

Mvh/H

Yngve ritade kurvan y = 2e^-0,5t. Det du skall rita är grafen till y = 15 000/(3+2e^-0,5t). Om du avänder Desmos - tänk på att använda x som variabel, inte t. Gissa hur jag kom att tänka på detta...

Hej S,

Vet inte hur man gör det. Ska 15 k vara på y-axeln och t på x-axeln. Vet inte hur man ritar den grafen.

Mvh/H

Vilket hjälpmedel använder du för att rita grafer?

Här är min graf från Desmos. Jag fick greja lite med graderingen på axlarna för att den skulle se vettig ut. Tyvärr blev rutorna avlånga när jag kopierade grafen, det var de inte innan.

Har inte lärt mig något digital hjälpmedel som Desmos eller GG, så behöver förstå o se för hand/algebraiskt, går det?

Pluggar på distans där jag inte har så mycket hjälp av lärare, som du,ni märker,

Mvh/H

Pröva att använda någon av de gratissajter som finns! Det bör gå att rita grafen även på miniräknaren.

Har en TI-82 STATS, vet du hur den funkar med knappar/kommandon för att rita grafen. Just det man plottar o skriver in. Jag plottade o skrev in o kikade grafen men den var bara som den du ritade konstant från x=0,1 ca

Såg inte något innan 0,1 där den gick lite annorlunda..

Gå in på exempelvis desmos.com och lek en stund! Det kommer att hjälpa dig i längden, även om du inte får använda programmet när du har prov.

Ok, kikar lite då nu eller senare. Men grafräknaren ritar ju upp den,men du menar att Desmos e bättre o man ser graf/funktion bättre?

Skrev in detta y = 15 000/(3+2e^-0,5t)

Men fick då can not devide a number by a point...

Man kan inte dela ett tal/nummer med en ......

punkt?

Du behöver använda decimalpunkt istället för decimalkomma.

Och du ska skriva x istället för t.

Skriv $\frac{15000}{3+2e^{-0.5x}}$

Henrik 2 skrev:

Skrev in detta y = 15 000/(3+2e^-0,5t)

Men fick då can not devide a number by a point...

Man kan inte dela ett tal/nummer med en ......

Kan du ta en bild på hur det såg ut när den sa så?

Ok, testar det , punkt och x istället för t.

15000/3+2e ^-0.5x    

Nej funkar inte,. Någon måste lära mig hur Desmos funkar, hur jag ställer in rätt skala på axlarna, mm. Sedan skriver jag in i rutan till vänster för att få ut funktionen på grafen men inget händer. Jag får när jag kopierar in upphöjt detta nedan, vet inte hur jag får det till upphöjt

y=15000/3+2e-0.5x

Mvh/H

Du skrev y=15000/3+2e-0.5x. Detta är den röda kurvan i bilden.

För att få den blå kan du skriva 1500/(3+2e^(-0.5x))

Ok, testar om det funkar.

Mvh/H

Nix, fungerar inte, den tar inte upphöjt även när jag kopierar in det som du skrev S så funkar inte upphöjtsymbolen för mig.

Är denna graf/räknare korrekt https://www.desmos.com/calculator?

Då skall jag försöka skriva steg för steg hur jag gör från början. Jag skriver inte in några mellanslag i formlerna.

1. Skriv 15000
2. Skriv "/" (shift + 7). Det blir ett långs bråkstreck med 15000 i täljaren, insättningspunkten hoppade till nämnaren
3. Skriv 3 + 2 e ^ (det är shift + ¨, alldeles till höger om å på mitt tangentbord) - 0 . 5 x
4. enter

Sedan behövde jag zooma ut (med rullhjulet på musen, det går lika bra att klicka på -knappen långt uppe till höger några gånger) för att jag skulle kunna se grafen.

Funkar det här?

Nu har jag gjort det

15000/3+2e^-0.5x

Testar igen.. Nix,  ^ omvandlas till ett rakt streck ovanför, jättekonstigt?

Är det rätt länk så jag är inne på rätt sida?

https://www.desmos.com/calculator

Ja, det är rätt sida.

Skriv nu 15000 i fältet:

Tryck på divisionstecknet:

Skriv 3:

Skriv +

Skriv 2

Tryck på knappen "funkr"

Skrolla ner till och välj "exp"

Då ser det ut så här:

i

Skriv en vänsterparentes:

Skriv ett minustecken

Skriv en nolla och en decimalpunkt

Skriv en femma, ett x och en högerparentes:

Klicka på de två nedåtpilarna

Då ser det ut ungefär så här

Du måste nu zooma ut så att du ser grafen.

Det kan du antingen göra genom att nypa i pekskärmen eller använda skiftnyckeln till höger för att ställa in x- och y-intervall.

Skriv in dessa intervall

Då ser grafen ut så hör

Funkade det med dessa tips?

Perfekt, alltid lika grundligt Y. Det måste vara så med mig så det fastnar, grunderna oavsett om det gäller tal eller system, funkar inte annars.

Ok, så man skriver bara första talet sedan kör man resten i Desmos.

Testar..:)

Keyboardet såg jag inte,låg längst ner till vänster,fick upp det nu.

Då kör jag..

Yes, men min tycker jag blev lite flackare o inte lika brant uppåt från 3000-5000.

Hur tar man skärmdump eller kopierar så jag kan infoga den här o visa?

Tog screenshot. Nu ser jag, konstant uppe vid 5000 k, som svaret..

Bra. Lek gärna runt lite med Desmos, t.ex. genom att skriva flera rader med olika funktionsuttryck.

Fråga din lärare om vilka digitala onlineverktyg du får använda på proven och lär dig det/dem.

Det kan vara ett liknande som heter Geogebra.

Vet, nej vi får ,tror jag, inte ha något digitalt hjälpmedel, men oavsett e det ju bra att förstå grunderna.

OK.

Om inte annat är det bra att använda verktyget för att skissa upp grafer av olika funktioner för att få en bättre känsla av typutseenden.

Ja, så man ser o förstår, annars förstår man inte alls vad man håller på med.

/H

P.s kikar på NP, dem tar tid att gå igenom. Vet du om NP för VT-15 finns utlagd med förklaring någonstans, kunde inte hitta det. Eller för den delen från 2020 o framåt.

Lär mig här och av att kika färklaringar på uppgifter som du förstår..

Jag tror inte att det finns fler frisläppta prov än de som man kan hitta här.

Ok, kikar.