Funktion som divergerar

$\frac{1, 01^{k}}{k^{100}}$ Är den konvergent eller divergent?

För att lösa uppgiften vill vi se vad som händer med gränsvärdet då k-> $\infty$

$\lim_{k \to \infty} \frac{1, 01^{k}}{k^{100}}$ , här antar jag att man ska kunna säga att täljaren växer snabbare än nämnaren (divergent) men vad finns det för bevis på att det verkligen stämmer?

Har du hört om hastighetstabellen?

Vad säger den om förhållandet av en exponentialfunktion och en potensfunktion för stora värden på variabeln?

Alternativt kan man formulera ett "standardgränsvärde" $\displaystyle \lim_{x\to\infty} \dfrac{e^x}{x} = \ldots$ (eller liknande gränsvärdesuttryck).

Kolla upp detta i din kurslitteratur (Sats 3.13/3.14 i Forsling-Neymark eller Sats 9.3 i Månsson-Nordbeck).

Kalla uttrycket f(k) och se på lim f(k+1)/f(k)

Svara