Funktion, värdemängd och definitonsmängd
För en funktion gäller att f(x)= 2x-3 och definitinsmängden är -3<x<4
Vilken är funktionens värdemängd?
Jag har lösningen, men är osäker på om jag får använda sättet som jag löser uppgiften med. Det jag gör är att rita upp en graf och får svar från den, men från vissa av mina prov skulle man lösa liknande uppgifter algebraiskt? Det vet jag inte om hur man gör!
Beräkna f(-3) och f(4).
Tycker inte det är något fel med att hitta lösningen genom att rita grafen. Men hursomhelst så kan man algebraiskt göra enligt nedan.
Man kan få fram värdemängden genom att bestämma de värden på a för vilka ekvationen f(x) = a har lösningar x som ligger i funktionen f:s definitionsmängd.
I vårt fall.
2x-3=a vilket ger x = (a+3)2. Om lösningen skall ligga i definitionsmängden så har vi kravet
-3 < (a+3)/2 < 4, vilket är implicerar att -9 < a < 5, vilket betyder att värdemängden är det öppna intervallet (-9, 5).
