Processing math: 100%
9 svar
197 visningar
Yorkshire 79
Postad: 4 feb 2018 20:25 Redigerad: 4 feb 2018 20:28

Funktionen f är deriverbar

Hej kan någon förklara hur man ska tänka här? Förstår inte något av vad de skriver i rutan, förklara gärna med ord om möjligt

Cemark 39 – Fd. Medlem
Postad: 4 feb 2018 20:36

Svårt att veta exakt vad du frågar om.

Jag tänker såhär: Om en funktion är deriverbar, så är den kontinuerlig.

Däremot gäller INTE: Om en funktion är kontinuerlig, så är den deriverbar.

Yorkshire 79
Postad: 4 feb 2018 20:36

Jag vill förstå hur de har bevisat att den är kontinuerlig. 

Cemark 39 – Fd. Medlem
Postad: 4 feb 2018 20:45

Det har de inte. Kontinuiteten följer av att funktionen är deriverbar. Deriverbarhet kräver nämligen kontinuitet. För utan kontinuitet kan man inte definiera derivatan.

Yorkshire 79
Postad: 4 feb 2018 20:46

De har ju visat med derivatans definition? Men jag förstår inte hur de har gjort det

Cemark 39 – Fd. Medlem
Postad: 4 feb 2018 20:48

Du har rätt. Jag var för snabb. Återkommer

Albiki 5096 – Fd. Medlem
Postad: 4 feb 2018 20:52

Hej!

  • Funktionen f är kontinuerlig i punkten a om limxa|f(x)-f(a)|=0.
  • Funktionen f är deriverbar i punkten a om limxa|f(x)-f(a)x-a-f'(a)|=0 .

Du vet att funktionen f är deriverbar i punkten a. Därför är det meningsfullt att skriva

    |f(x)-f(a)|=|f(x)-f(a)x-a|·|x-a|=|(f(x)-f(a)x-a-f'(a))+f'(a)|·|x-a| .

Sedan ger Triangelolikheten att

    |(f(x)-f(a)x-a-f'(a))+f'(a)||f(x)-f(a)x-a-f'(a)|+|f'(a)|

så att du kan skriva

    Error converting from LaTeX to MathML

Detta visar att |f(x)-f(a)|0 när x0.

Albiki

Error converting from LaTeX to MathML

Och att limxaf(x)-f(a)=0 är samma sak som att limxaf(x)=limxaf(a)=f(a) Sista likheten är definitionen av att f(x) är kontinuerlig i a.

Cemark 39 – Fd. Medlem
Postad: 4 feb 2018 20:57

Ser knasigt ut med parenteserna i boken

Cemark 39 – Fd. Medlem
Postad: 4 feb 2018 21:10

Tack för att andra fyller på med visdom! Dock ska x gå mot a på sista raden i Albikis post.

Parenteserna förvirrar i boken efter raden "Detta medför att"

Svara
Close