Funktionen växande

Hej.

Att funktionen är växande innebär att dess lutning ör större än eller lika med 0.

Om du tittar på din graf (som verkar stämma) så ser du att lutningen istället är negativ i intervallet -1 < x < 1.

Kan du i din skiss markera det/de områden där du tycker att grafens lutning är större än eller lika med 0?

Så tar vi det där med intervall sen.

Det var ett tag sedan jag löste en sån här uppgift, fanns många sånna i matte 3 men såhär tror jag iallafall,

Bra, det stämmer (om du med a menar grafens lutning).

Och i området -1 < x < 1 så är a < 0, eller hur?

Ja vid vänster är den väl större än 0 men vid höger är den mindre än 0?

Yngve skrev:

Bra, det stämmer (om du med a menar grafens lutning).

Och i området -1 < x < 1 så är a < 0, eller hur?

Är inte vid det intervallet a=0

Är du med på följande?

• Där grafen är blå så är den växande, den har positiv lutning och funktionens derivata är där större än 0. Om vi går från änstet till höger så är det uppförsbacke 
• Där grafen är röd så är den avtagande, den har negativ lutning och funktionens derivata är där mindre än 0. Om vi går från vänster till höger så är det nerförsbacke.
• Vid de svarta punkterna så är grafen horisontell och funktionens derivata är där lika med 0.

Ja jag håller helt och hållet med, så de frågar efter var den är växande, det måste vara då vid ungefär x=-1 något mindre och x=1 något större va, men hur formulerar jag det dvs med ett intervall?

Är du med på att det vänstra blåa området kan beskrivas av x < -1 och att det högra blåa området kan beskrivas av x > 1?

Ja helt med på!

Alltså är funktionen växande då x < -1 och då x > 1.

Sen är det dessutom så att punkterna x = -1 och x = 1 ingår i intervallen där funktionen är växande, så svaret ska vara x $\leq$ -1 och x $\geq$ 1.

Är du med även på det?

Ja helt !

OK bra. Stämmer det med vad som står i facit?

Om inte, vad står det där?

Facit säger y är växande för x<-1 och x>1 och det stämmer precis med vad du förklara! tack så mycket för din hjälp😃

Om det står $x < -1$ och $x > 1$ så är svaret fel (eller egentligen ofullständigt).

Drt ska stå $x\leq-1$ och $x\geq1$.

Precis, hade också tänkt svara med ett intervall men de har inte gjort det.

OK, då är det kanske bara lite begreppsförvirring.

Alla fyra olikheterna $x < -1$, $x\leq-1$, $x > 1$ och $x\geq1$ beskriver (olika) intervall.