7 svar
270 visningar
852sol är nöjd med hjälpen
852sol 1293 – Fd. Medlem
Postad: 8 mar 2020 17:50

Funktionens globala maximipunkter/minimipunkter

I en funktion där vi inte vet ändpunkterna, kan den funktionen enbart ha lokala maximi/minimivärden (extremvärden)? 

Tack på förhand

Skaft 1911 – F.d. Moderator
Postad: 8 mar 2020 18:00

Inte säker på att jag förstår frågan. Undrar du om bara ändpunkter kan vara globala max- eller minpunkter?

1PLUS2 277
Postad: 9 mar 2020 10:05 Redigerad: 9 mar 2020 10:39

Stationärpunkt (punkt där alla derivator = 0) = minimipunkter, maximipunkter samt terrasspunkter

 

Lokal extrempunkt (punkt som är mindre eller större än punkterna i sin omgivning)  = minimipunkter - &  maximipunkter.   

 

Globala extrempunkter = Extrempunkter där funktionen antar sitt största- eller minsta värde.

 

Maximi/minimipunkt = punkt där derivatan = 0  eller undantagsvis när vi befinner oss i ändpunkterna i ett intervall! 

(Obs: kan vara Lokal eller Global) 

 

Åter till frågan:

- Vet vi inte ändpunkterna i intervallet (öppet intervall) , då skulle jag säga att det enbart finns Lokala extrempunkter i intervallet.

Hade däremot ändpunkterna varit kända (slutet intervall), då hade det funnits Globala samt möjligen lokala extrempunkter!  

Smaragdalena 54613 – Lärare
Postad: 9 mar 2020 10:25

Tänk på en andragradsfunktion, exempelvis y=x2. Du har ingen begränsning på x, så du har inga ändpunkter. Finns det något största värde för y? Finns det något minsta värde för y?

852sol 1293 – Fd. Medlem
Postad: 10 mar 2020 14:43

Minsta värdet för Y finns i vertex (vändpunkten) medan vi inte kan veta vad största värdet är (det största värdet kan dock antas i två punkter om intervallet går lika långt på den negativa delen av x-axeln som den positiva delen av x-axeln)

Tack på förhand

Smaragdalena 54613 – Lärare
Postad: 10 mar 2020 15:14

Inser du att detta motbevisar påståendet i din fråga?

852sol 1293 – Fd. Medlem
Postad: 10 mar 2020 17:15

Tack! Så, i den funktionen har vi ett globalt maximivärde men varken ett lokalt eller globalt minimivärde?
Tack på förhand

852sol skrev:

Tack! Så, i den funktionen har vi ett globalt maximivärde men varken ett lokalt eller globalt minimivärde?
Tack på förhand

Om du menar y=x2y=x^2 utan begränsningar av definitionsmängden så är det tvärtom, vi har ett globalt minimivärde men saknar globalt maximivärde.

Om du menar y=x2y=x^2 med begränsningar av definitionsmängden så beror det på hur dessa begränsningar ser ut.

Svara Avbryt
Close