Funktioner

Testa vad som händer om du sätter x=0 Tänk på att sambandet ska gälla för alla a som är skilt från 0.

Du är på god väg. Om $m=am$ ska gälla, så kan du fundera på först vad som händer om $m=0$, och sedan vad som måste gälla om $m\neq 0$.

Om m hade varit 0 då hade ekvationen fungerat då alla tal som multipliceras med 0 blir 0 alltså 0=0*a är det samma som 0=0. Däremot om M är större än 0 t.ex 0=1*a där a inte får vara 0 då kan vi konstatera att ekvationen har ingen lösningen. 

Från fallet då $m=0$ får vi att alla linjer med $m=0$ uppfyller sambandet för alla heltal $a$. Dessa är alla linjer på formen $f(x)=kx$.

Från fallet då $m\neq 0$ finner vi att $a=1$, eftersom $m=am\iff a=\frac{m}{m}=1$. Linjer med $m\neq 0$ uppfyller alltså sambandet endast då $a=1$ (vilket är trivialt), och inte för några andra värden på $a$. Dessa är linjer på formen $f(x)=kx+m$ där $m\neq 0$.

Vad menas med trivialt om jag får fråga?

Jag menar bara att om $a=1$ så blir sambandet $f(ax) = af(x)$ till $f(x) = f(x)$, vilket alltid är sant. Därför är sambandet "trivialt" sant för $a=1$. 

Jaha okej men då förstår jag, tack!