31 svar
125 visningar
Renny19900 921
Postad: 26 jan 2019

Funktioner

Linjerna 2ax + by = 5 och 8ax - 5by = 2 går genom punkterna (1,1). Bestäm värdet på a och b.

 

Ska man göra variabelbyte här? Ska jag byta a mot y? Hur tänker man?

Du vet att båda linjerna går genom punkten (1,1), så om du stoppar in de värdena på x respektive y i de båda ekvationerna, får du fram ett ekvationssystem som "bara" innehåller två obekanta, inte 4.

Renny19900 921
Postad: 26 jan 2019 Redigerad: 26 jan 2019

Jag får fram ekvationerna 

2a+b=5

8a-5b=2

B=5-2a

jag sätter in B i andra ekvationen 

det blir : 

8a-5(5-2a)=2

jag får att a är 1,5

Smaragdalena 26361 – Moderator
Postad: 26 jan 2019 Redigerad: 26 jan 2019

Jag får också att 8a-5(5-2a)=28a-5(5-2a)=2 jag får ett helt annat värde än 13,5 på a. Visa hur du kommer fram till ditt värde!

Renny19900 921
Postad: 26 jan 2019 Redigerad: 26 jan 2019

•8a-5(5-2a)=2

8a-25+10a=2

18a=27

a=27/18

a=1,5. 

Därefter tänker jag som följande : 

nu vet man att a=1,5 och b=2

vi sätter in dessa siffror i 

uttrycket ”2ax+by=5”

2*1,5*x*2*y jag vill få y ensam (hitta sambandet) 

därefter räknar jag ut Y=(5-3x)/2 i första linjen 

 

•Andra linjen/grafen 

vi sätter samma siffror i uttryck ”8ax-5by=2”

8*1,5*x-5*2*y=2

jag får att y = (12x-2)/10 

 

Nu har jag formeln och kan rita grafen. Emellertid är frågan ”bestäm värdet på a och b”. Svaret är förstås 1,5=a och b=2.  Men jag vill rita grafen utifrån dessa formler. 

Stoppa in att a=1,5 och b=2 i 2ax + by = 5  respektive 8ax - 5by = 2. Lös ut y.

Renny19900 921
Postad: 26 jan 2019

Så här blev det. Stämmer det?

Stämmer det?

Nej.

Laguna 4988
Postad: 27 jan 2019

Jag tycker det är nästan rätt i alla fall. Men ta värden lite längre bort från origo, t.ex. x = -6 och x = 6, för linjerna missar lite.

Smaragdalena 26361 – Moderator
Postad: 27 jan 2019 Redigerad: 27 jan 2019

Om man stoppar in att a=1,5 och b=2 i 2az+by=5 och löser ut y får man fram att y=-0,75x+1,25

Om man stoppar in att a=1,5 och b=2 i 8ax-5by=1 och löser ut y får man fram att y=1,2x-0,2.

Jag tycker inte man kan påstå att det stämmer något vidare med graferna på bilden, som är (ungefär) y=2-2x respektive y=x.

Laguna 4988
Postad: 27 jan 2019
Smaragdalena skrev:

Om man stoppar in att a=1,5 och b=2 i 2az+by=5 och löser ut y får man fram att y=-0,75x+1,25

Om man stoppar in att a=1,5 och b=2 i 8ax-5by=1 och löser ut y får man fram att y=1,2x-0,2.

Jag tycker inte man kan påstå att det stämmer något vidare med graferna på bilden, som är (ungefär) y=2-2x respektive y=x.

Jag kanske räknade fel, jag ska kolla när jag har mitt block framför mig. 

tomast80 2346
Postad: 28 jan 2019

Alternativt kan man använda enpunktsformeln:

y-y1=k(x-x1)y-y_1=k(x-x_1)

där alltså: (x1,y1)=(1,1)(x_1,y_1)=(1,1)

Då kommer man få:

y-1=k1(x-1)+f(a,b)y-1=k_1(x-1)+f(a,b)

samt

y-1=k2(x-1)+g(a,b)y-1=k_2(x-1)+g(a,b)

och konstanterna aa och bb kan relativt enkelt bestämmas utifrån att:

f(a,b)=g(a,b)=0

Laguna 4988
Postad: 28 jan 2019
Smaragdalena skrev:

Om man stoppar in att a=1,5 och b=2 i 2az+by=5 och löser ut y får man fram att y=-0,75x+1,25

Om man stoppar in att a=1,5 och b=2 i 8ax-5by=1 och löser ut y får man fram att y=1,2x-0,2.

Jag tycker inte man kan påstå att det stämmer något vidare med graferna på bilden, som är (ungefär) y=2-2x respektive y=x.

I första ekvationen får jag y=-1,5x+2,5. Lutningen på linjen i grafen får jag till 1,3 och det borde vara 1,5.

Laguna skrev:
Smaragdalena skrev:

Om man stoppar in att a=1,5 och b=2 i 2az+by=5 och löser ut y får man fram att y=-0,75x+1,25

Om man stoppar in att a=1,5 och b=2 i 8ax-5by=1 och löser ut y får man fram att y=1,2x-0,2.

Jag tycker inte man kan påstå att det stämmer något vidare med graferna på bilden, som är (ungefär) y=2-2x respektive y=x.

I första ekvationen får jag y=-1,5x+2,5. Lutningen på linjen i grafen får jag till 1,3 och det borde vara 1,5.

 Du har rätt, jag hade räknat fel. Om linjen hade gått genom (1,1) och (3,-2) (som är markerade på bilden) så hade det blivit rätt, men linjen är slarvigt ritad.

Renny19900 921
Postad: 28 jan 2019
Smaragdalena skrev:

Stoppa in att a=1,5 och b=2 i 2ax + by = 5  respektive 8ax - 5by = 2. Lös ut y.

 Ska x vara ett när jag skriver ekvationssystemet för att lösa ut Y

Renny19900 skrev:
Smaragdalena skrev:

Stoppa in att a=1,5 och b=2 i 2ax + by = 5  respektive 8ax - 5by = 2. Lös ut y.

 Ska x vara ett när jag skriver ekvationssystemet för att lösa ut Y

 Nej. Sätt bara in att  a=1,5 och b=2 i 2ax + by = 5 respektive 8ax - 5by = 2och lös ut y.

Renny19900 921
Postad: 28 jan 2019 Redigerad: 28 jan 2019


Jag fick fram att y=(5-3x)/2 . Såhär tänker jag. Jag vet inte vart felet är.

Smaragdalena 26361 – Moderator
Postad: 28 jan 2019 Redigerad: 28 jan 2019

Ja, precis. Det kan skrivas som y=-32x+52y=-\frac{3}{2}x+\frac{5}{2} eller y=-1,5x+2,5. Det är den första linjen. Vilken är ekvationen för den andra räta linjen?

Renny19900 921
Postad: 28 jan 2019 Redigerad: 28 jan 2019

Jag förstår inte vart kom  y=-1,5x+2,5 ifrån?

 

”$$y=-{\frac{3}{2}x+\frac{5}{2}$$ eller y=-1,5x+2,5. Det är den första linjen. Vilken är ekvationen för den andra räta linjen?” 

Man kan inte se vad du skrev på din första mening

 

Hur fick du fram Y? Skulle du kunna visa snälla?

Jag fixade LaTeX-en, så nu kan du nog se.

Renny19900 921
Postad: 28 jan 2019 Redigerad: 28 jan 2019
Smaragdalena skrev:

Ja, precis. Det kan skrivas som y=-32x+52y=-\frac{3}{2}x+\frac{5}{2} eller y=-1,5x+2,5. Det är den första linjen. Vilken är ekvationen för den andra räta linjen?

 Vart har jag skrivit att y=-1,5x+2,5? Jag fattar inte. 

 

Ifall du menar att y=(5-3x)/2 är rätt så är y för andra grafen (2-12x)/(-10)

Laguna 4988
Postad: 28 jan 2019
Renny19900 skrev:
Smaragdalena skrev:

Ja, precis. Det kan skrivas som y=-32x+52y=-\frac{3}{2}x+\frac{5}{2} eller y=-1,5x+2,5. Det är den första linjen. Vilken är ekvationen för den andra räta linjen?

 Vart har jag skrivit att y=-1,5x+2,5? Jag fattar inte

(5-3x)/2 är ju samma sak.

Renny19900 921
Postad: 28 jan 2019 Redigerad: 28 jan 2019

Ok ifall Graf 1 : y= (5-3x)/2

så är Graf 2 : y= (2-12x)/10 

stämmer det?.

Renny19900 921
Postad: 28 jan 2019
Renny19900 skrev:

Ok ifall Graf 1 : y= (5-3x)/2

så är Graf 2 : y= (2-12x)/10 

stämmer det?.

 Stämmer det här?

Laguna 4988
Postad: 28 jan 2019

Naturligtvis inte, båda ska ju gå genom (1,1). Du har tappat ett minustecken framför nämnaren -10.

Renny19900 921
Postad: 28 jan 2019 Redigerad: 28 jan 2019


Så här blev det

Laguna 4988
Postad: 28 jan 2019

Du får flytta några tal åt vänster på negativa axeln så att -8 får plats.

Vilka punkter använde du för att rita linjerna?

Renny19900 921
Postad: 28 jan 2019

För Graf A använde jag  punkterna 

(1,1) och (2,(-0,5)

Graf B : 

(1,1) 

(6,7)

Laguna 4988
Postad: 28 jan 2019

Men du verkar ha använt (2; 0,5) i stället.

Renny19900 921
Postad: 28 jan 2019 Redigerad: 28 jan 2019




Är det så det ska vara?

Renny19900 921
Postad: 1 feb 2019

Har jag ritat rätt?

Laguna 4988
Postad: 1 feb 2019

Om jag sätter in x = -5 och x = 5 så får jag

(-5, 10) och (-5, -6,2)

(5, -5) och (5, 5,8).

Svara Avbryt
Close