Funktioner

Du vet att båda linjerna går genom punkten (1,1), så om du stoppar in de värdena på x respektive y i de båda ekvationerna, får du fram ett ekvationssystem som "bara" innehåller två obekanta, inte 4.

Jag får fram ekvationerna 

2a+b=5

8a-5b=2

B=5-2a

jag sätter in B i andra ekvationen 

det blir : 

8a-5(5-2a)=2

jag får att a är 1,5

Jag får också att $8a-5(5-2a)=2$ jag får ett helt annat värde än 13,5 på a. Visa hur du kommer fram till ditt värde!

•8a-5(5-2a)=2

8a-25+10a=2

18a=27

a=27/18

a=1,5. 

Därefter tänker jag som följande : 

nu vet man att a=1,5 och b=2

vi sätter in dessa siffror i 

uttrycket ”2ax+by=5”

2*1,5*x*2*y jag vill få y ensam (hitta sambandet) 

därefter räknar jag ut Y=(5-3x)/2 i första linjen 

•Andra linjen/grafen 

vi sätter samma siffror i uttryck ”8ax-5by=2”

8*1,5*x-5*2*y=2

jag får att y = (12x-2)/10 

Nu har jag formeln och kan rita grafen. Emellertid är frågan ”bestäm värdet på a och b”. Svaret är förstås 1,5=a och b=2.  Men jag vill rita grafen utifrån dessa formler. 

Stoppa in att a=1,5 och b=2 i 2ax + by = 5  respektive 8ax - 5by = 2. Lös ut y.

Så här blev det. Stämmer det?

Stämmer det?

Nej.

Jag tycker det är nästan rätt i alla fall. Men ta värden lite längre bort från origo, t.ex. x = -6 och x = 6, för linjerna missar lite.

Om man stoppar in att a=1,5 och b=2 i 2az+by=5 och löser ut y får man fram att y=-0,75x+1,25

Om man stoppar in att a=1,5 och b=2 i 8ax-5by=1 och löser ut y får man fram att y=1,2x-0,2.

Jag tycker inte man kan påstå att det stämmer något vidare med graferna på bilden, som är (ungefär) y=2-2x respektive y=x.

Smaragdalena skrev:

Om man stoppar in att a=1,5 och b=2 i 2az+by=5 och löser ut y får man fram att y=-0,75x+1,25

Om man stoppar in att a=1,5 och b=2 i 8ax-5by=1 och löser ut y får man fram att y=1,2x-0,2.

Jag tycker inte man kan påstå att det stämmer något vidare med graferna på bilden, som är (ungefär) y=2-2x respektive y=x.

Jag kanske räknade fel, jag ska kolla när jag har mitt block framför mig. 

Alternativt kan man använda enpunktsformeln:

$y-y_1=k(x-x_1)$

där alltså: $(x_1,y_1)=(1,1)$

Då kommer man få:

$y-1=k_1(x-1)+f(a,b)$

samt

$y-1=k_2(x-1)+g(a,b)$

och konstanterna $a$ och $b$ kan relativt enkelt bestämmas utifrån att:

$f(a,b)=g(a,b)=0$

Smaragdalena skrev:

Om man stoppar in att a=1,5 och b=2 i 2az+by=5 och löser ut y får man fram att y=-0,75x+1,25

Om man stoppar in att a=1,5 och b=2 i 8ax-5by=1 och löser ut y får man fram att y=1,2x-0,2.

Jag tycker inte man kan påstå att det stämmer något vidare med graferna på bilden, som är (ungefär) y=2-2x respektive y=x.

I första ekvationen får jag y=-1,5x+2,5. Lutningen på linjen i grafen får jag till 1,3 och det borde vara 1,5.

Laguna skrev:

Smaragdalena skrev:

Om man stoppar in att a=1,5 och b=2 i 2az+by=5 och löser ut y får man fram att y=-0,75x+1,25

Om man stoppar in att a=1,5 och b=2 i 8ax-5by=1 och löser ut y får man fram att y=1,2x-0,2.

Jag tycker inte man kan påstå att det stämmer något vidare med graferna på bilden, som är (ungefär) y=2-2x respektive y=x.

I första ekvationen får jag y=-1,5x+2,5. Lutningen på linjen i grafen får jag till 1,3 och det borde vara 1,5.

 Du har rätt, jag hade räknat fel. Om linjen hade gått genom (1,1) och (3,-2) (som är markerade på bilden) så hade det blivit rätt, men linjen är slarvigt ritad.

Smaragdalena skrev:

Stoppa in att a=1,5 och b=2 i 2ax + by = 5  respektive 8ax - 5by = 2. Lös ut y.

 Ska x vara ett när jag skriver ekvationssystemet för att lösa ut Y

Renny19900 skrev:

Smaragdalena skrev:

Stoppa in att a=1,5 och b=2 i 2ax + by = 5  respektive 8ax - 5by = 2. Lös ut y.

 Ska x vara ett när jag skriver ekvationssystemet för att lösa ut Y

 Nej. Sätt bara in att  a=1,5 och b=2 i 2ax + by = 5 respektive 8ax - 5by = 2och lös ut y.

Jag fick fram att y=(5-3x)/2 . Såhär tänker jag. Jag vet inte vart felet är.

Ja, precis. Det kan skrivas som $y=-\frac{3}{2}x+\frac{5}{2}$ eller y=-1,5x+2,5. Det är den första linjen. Vilken är ekvationen för den andra räta linjen?

Jag förstår inte vart kom  y=-1,5x+2,5 ifrån?

”$$y=-{\frac{3}{2}x+\frac{5}{2}$$ eller y=-1,5x+2,5. Det är den första linjen. Vilken är ekvationen för den andra räta linjen?” 

Man kan inte se vad du skrev på din första mening

Hur fick du fram Y? Skulle du kunna visa snälla?

Jag fixade LaTeX-en, så nu kan du nog se.

Smaragdalena skrev:

Ja, precis. Det kan skrivas som $y=-\frac{3}{2}x+\frac{5}{2}$ eller y=-1,5x+2,5. Det är den första linjen. Vilken är ekvationen för den andra räta linjen?

 Vart har jag skrivit att y=-1,5x+2,5? Jag fattar inte. 

Ifall du menar att y=(5-3x)/2 är rätt så är y för andra grafen (2-12x)/(-10)

Renny19900 skrev:

Smaragdalena skrev:

Ja, precis. Det kan skrivas som $y=-\frac{3}{2}x+\frac{5}{2}$ eller y=-1,5x+2,5. Det är den första linjen. Vilken är ekvationen för den andra räta linjen?

 Vart har jag skrivit att y=-1,5x+2,5? Jag fattar inte

(5-3x)/2 är ju samma sak.

Ok ifall Graf 1 : y= (5-3x)/2

så är Graf 2 : y= (2-12x)/10 

stämmer det?.

Renny19900 skrev:

Ok ifall Graf 1 : y= (5-3x)/2

så är Graf 2 : y= (2-12x)/10 

stämmer det?.

 Stämmer det här?

Naturligtvis inte, båda ska ju gå genom (1,1). Du har tappat ett minustecken framför nämnaren -10.

Så här blev det

Du får flytta några tal åt vänster på negativa axeln så att -8 får plats.

Vilka punkter använde du för att rita linjerna?

För Graf A använde jag  punkterna 

(1,1) och (2,(-0,5)

Graf B : 

(1,1) 

(6,7)

Men du verkar ha använt (2; 0,5) i stället.

Är det så det ska vara?

Har jag ritat rätt?

Om jag sätter in x = -5 och x = 5 så får jag

(-5, 10) och (-5, -6,2)

(5, -5) och (5, 5,8).