Funktioner
Hej, svaret är y=-x+m m>8 men jag undrar över hur man är säker på att dessa funktioner inte skär varandra senare.
Tack på förhand
Är det c-uppgiften du funderar på?
Vad måste gälla för att två röta linjer INTE skall skära varandra, hur långt man än drar ut dem?
Smaragdalena skrev:Är det c-uppgiften du funderar på?
Vad måste gälla för att två röta linjer INTE skall skära varandra, hur långt man än drar ut dem?
Ja det är uppgift c. Dem måste vara parallella men det gäller linjära funktioner men hur vet man att den inte skär andragradsfunktionen?
Tack på förhand
Andragradsfunktionen har sin topp där den är, om när man rör sig åt höger eller vänster från denna punkt blir lutningen bara större och större (fast negativ på ena sidan) ju längre bort man rör sig.
Ekvationen för var en andragradsfunktion skär en förstagradsfunktion innehåller också en andragradsfunktion. En sådan har två lösningar, och vi ser båda i diagrammet.
Smaragdalena skrev:Andragradsfunktionen har sin topp där den är, om när man rör sig åt höger eller vänster från denna punkt blir lutningen bara större och större (fast negativ på ena sidan) ju längre bort man rör sig.
Ahh, men hur vet man då att ekvationen man kommer på i c inte skär andragradsfunktionen senare?
Tack på förhand
Laguna skrev:Ekvationen för var en andragradsfunktion skär en förstagradsfunktion innehåller också en andragradsfunktion. En sådan har två lösningar, och vi ser båda i diagrammet.
Okej, men funktionen som man hittar på själv i c. Hur vet man att den inte skär andragradsfunktionen senare?
Tack på förhand
852sol skrev:Laguna skrev:Ekvationen för var en andragradsfunktion skär en förstagradsfunktion innehåller också en andragradsfunktion. En sådan har två lösningar, och vi ser båda i diagrammet.
Okej, men funktionen som man hittar på själv i c. Hur vet man att den inte skär andragradsfunktionen senare?
Tack på förhand
För att hitta skärningspunkterna mellan den linjen och parabeln blir det också en andragradsekvation. Den saknar (reella) lösningar om kurvorna inte skär varandra.
Men det är ju det jobbiga sättet. Man kan använda Smaragdalenas resonemang om lutning i det här enkla fallet.
Laguna skrev:852sol skrev:Laguna skrev:Ekvationen för var en andragradsfunktion skär en förstagradsfunktion innehåller också en andragradsfunktion. En sådan har två lösningar, och vi ser båda i diagrammet.
Okej, men funktionen som man hittar på själv i c. Hur vet man att den inte skär andragradsfunktionen senare?
Tack på förhand
För att hitta skärningspunkterna mellan den linjen och parabeln blir det också en andragradsekvation. Den saknar (reella) lösningar om kurvorna inte skär varandra.
Men det är ju det jobbiga sättet. Man kan använda Smaragdalenas resonemang om lutning i det här enkla fallet.
Men jag tänker att om grafen börjar luta mer och mer (i andragradsfunktionen) borde den inte komma närmare oh närmare den räta linjens funktion man kom på själv?
Tack på förhand
852sol skrev:
Men jag tänker att om grafen börjar luta mer och mer (i andragradsfunktionen) borde den inte komma närmare oh närmare den räta linjens funktion man kom på själv?Tack på förhand
Det stämmer att det finns en punkt på parabelns graf där parabelns lutning är densamma som lutningen hos den räta linje du kommit på själv.
Men det betyder inte att graferna måste skära varandra.
Ett enkelt sätt att se det är om du skapar en ny linje h(x) som är parallell med f(x), dvs deras k-värden är desamma.
Sedan parallellförskjuter du h(x) uppåt så mycket att den inte längre skär parabeln, dvs du ökar m-värdet i h(x) = kx + m tills linjen "släpper" från parabeln. Då skär den inte parabeln längre.
Och eftersom h(x) är parallell med f(x) så skär den heller inte den linjen.
Yngve skrev:852sol skrev:Men jag tänker att om grafen börjar luta mer och mer (i andragradsfunktionen) borde den inte komma närmare oh närmare den räta linjens funktion man kom på själv?Tack på förhand
Det stämmer att det finns en punkt på parabelns graf där parabelns lutning är densamma som lutningen hos den räta linje du kommit på själv.
Men det betyder inte att graferna måste skära varandra.
Ett enkelt sätt att se det är om du skapar en ny linje h(x) som är parallell med f(x), dvs deras k-värden är desamma.
Sedan parallellförskjuter du h(x) uppåt så mycket att den inte längre skär parabeln, dvs du ökar m-värdet i h(x) = kx + m tills linjen "släpper" från parabeln. Då skär den inte parabeln längre.
Och eftersom h(x) är parallell med f(x) så skär den heller inte den linjen.
Ahhh okej, så när lutningen på parabeln blir större och större kommer den tillslut bli parallell med vår påhittade funktion det innebär dock inte att de skär varandra. Så de skär aldrig varandra då lutningen är som minst i början (i parabeln) och följaktligen kommer andragradsfunktionen bara luta sig längre bort från vår egen funktion.
Tack på förhand
