13 svar
91 visningar
gus50 är nöjd med hjälpen!
gus50 12
Postad: 6 dec 2017

Funktioner, matte 3c

Hej! Jag behöver hjälp med en uppgifter som jag kört fast. 

Beräkna minsta värdet av funktionen 

f(x)= (x/2)-1+(2/x^2), x>0

Kan någon vänligen hjälpa mig?

Välkommen till Pluggakuten! Var har en funktion minimum/maximum? Vad kännetecknas dessa punkter av?

gus50 12
Postad: 6 dec 2017

största och minsta värdet

gus50 12
Postad: 6 dec 2017

 Det kännetecknas minsta och största värdet. 

Stokastisk 3450
Postad: 6 dec 2017 Redigerad: 6 dec 2017

Det smutstvätt tänker på är att där ett maximum eller minimum finns så är derivatan noll. Så derivera funktionen och leta var derivatan är noll.

gus50 12
Postad: 6 dec 2017

Jag deleverar funktionen och fick f´(x)=1+(4/x^3). Jag vet inte om det är rätt. 

Sen tar jag det lika med noll och försöker löser ut x. och jag vet inte hur jag ska lösa ut x. 

Stokastisk 3450
Postad: 6 dec 2017

Derivatan har blivit fel, derivatan av 2/x2=2x-2 2/x^2 = 2x^{-2} är lika med -2·2·x-3=-4x3 -2\cdot 2 \cdot x^{-3} = -\frac{4}{x^3} . Samt att derivatan för x/2 x/2 är 1/2 1/2 . Därför är

f'(x)=12-4x3 f'(x) = \frac{1}{2} - \frac{4}{x^3}

Nu har vi ekvationen

12-4x3=0 \frac{1}{2} - \frac{4}{x^3} = 0

att lösa. Börja med att multiplicera båda leden med x3 x^3 och se hur långt du kommer.

gus50 12
Postad: 6 dec 2017

jo jag kommer fram till detta: 

12-4x3=x3-82x3=0

och sen vet jag inte?

Stokastisk 3450
Postad: 6 dec 2017

Okej, om du har ekvationen

x3-82x3=0

Ta och multiplicera båda leden med 2x3 2x^3 så får du

x3-8=0 x^3 - 8 = 0

Kommer du vidare då?

gus50 12
Postad: 6 dec 2017

jaha. okej. Jag räknade ut och det blev  x=2. jag satte 2 i funktionen, det blev 0,5 och det verkar stämma. 

gus50 12
Postad: 6 dec 2017

Tack för hjälpen;)

gus50 12
Postad: 6 dec 2017

Hej igen. Det är en sak till jag vill fråga dig om. Jo hur vet jag om savaret 0,5 är funktionens minsta eller största värde. om det skulle inte stå i facit hur vet jag det jag räknar ut om det är minsta värde eller största värde?

tomast80 1047
Postad: 6 dec 2017
gus50 skrev :

Hej igen. Det är en sak till jag vill fråga dig om. Jo hur vet jag om savaret 0,5 är funktionens minsta eller största värde. om det skulle inte stå i facit hur vet jag det jag räknar ut om det är minsta värde eller största värde?

Bestäm det med hjälp av andraderivatan, i det här fallet:

f''(2) f''(2)

tomast80 skrev :
gus50 skrev :

Hej igen. Det är en sak till jag vill fråga dig om. Jo hur vet jag om savaret 0,5 är funktionens minsta eller största värde. om det skulle inte stå i facit hur vet jag det jag räknar ut om det är minsta värde eller största värde?

Bestäm det med hjälp av andraderivatan, i det här fallet:

f''(2) f''(2)

Eller jämför med funktionsvärdet i en annan punkt som ingår i intervallet. Om funktionsvärdet i den andra punkten är större än 0,5 så är (2; 0,5) en minpunkt, om funktionsvärdet är mindre än 0,5 så är (2; 0,5) en maxpunkt.

Välj t.ex. x = 1, den är lätt att räkna med.

f(1) = 1/2 - 1 + 2/1 = 1,5 vilket är större än 0,5.

Alltså är (2; 0,5).en minpunkt.

Svara Avbryt
Close