funktionslära

hur motiverar jag definitionsmängd och målmängden i uppgift c?

Låt oss börja med att definiera f:R→[0,∞[f:R→[0,∞[ enligt f(x)=((2cos(πx))/3)+2

och g:R→Rg:R→R enligt g(x)=5x/6

h(x)=f(g(x))

a) Ge uttrycket för h(x).

b) Beräkna h(3), h(4) och h(5). Ditt svar ska inte innehålla någon sinus- eller cosinusfunktion och ska inte vara på decimalform.

c) Skriv ut definitionsmängden och målmängden för h.

så har jag svarat men vet inte hur motiverar jag i uppgift c.

a) h(x)=(2cos(π(5x/6))/3+2

b) h(3)=(2cos(π(5*3/6))/3+2 = (2(0))/3+2= 2

h(4)=(2cos(π(5*4/6))/3+2 = (2(-1/2))/3+2= 5/3

h(5)=(2cos(π(5*5/6))/3+2 = (2(√3/2))/3 +2=(√3/3)+2

svar: h(3)= 2, h(4)= 5/3, h(5)= (√3/3)+2

c) Definitionsmängden för h är alla reella tal (R) och målmängden är +Q.

Du kan motivera ditt svar genom att utgå från standardfunktioner. Det får nog anses allmänt känt inom matematikens värld att funktionen $f (x) = \cos (x)$ har definitionsmängden $D_{f} \in (- \infty, \infty)$ och värdemängden $[-1,1]$ . Om du nu konstruerar funktionen $g(x)=\cos{x}+2$ kan du då konstatera att värdemängden av $g(x)$ är $[1,3]$ , och eftersom tvåan är definierad för alla reella tal (detta argument är viktigare om du har någon mer avancerad funktion) är definitionsmängden densamma som för f(x).

Gör något liknande för din funktion – utgå från kända funktioner och dra slutsatser därifrån. :)

jag förstår inte riktigt hur motiverar jag för målmängden att den är +Q?

menar du att definitionsmängden är lika med målmängden?

Svara

Visa senaste svar