4 svar
100 visningar
dajamanté 5139
Postad: 2 apr 2020 15:10

Fylla på sannolikhetsfunktions"tabell"

Hej alihoppa !

Först och främst, tack för eran hälsningar <3. Känns roligt att vara tillbaka :).

Jag har en väldigt grundläggande fråga: är det någon som kan förklara hur man skriver upp en sannolikhetsfunktion för funktioner av fleravariabler?

Jag kan inte komplettera en tabell för simultan sannolikhetsfunktion pXY(i,j).

I andra ord, hur kommer man fram till detta? :

Och hur ska man tänka kring pX(j) och pY(k), alltså vad representerar de exakt? Vad är j? Och vad är k exakt?

Jag lägger på lite uppgifter där man måste skappa en sannolikhetsfunktion av två variabler:

Uppgifter själva är inga problem, det är bara när man ska beräkna pX(j), pY(k), pXY(j,k) att jag är förvirrad.

Delicato1 20
Postad: 2 apr 2020 15:42 Redigerad: 2 apr 2020 15:46

Vad sannolikhetsfunktionen pX(k)p_X( k) betecknar är: Sannolikheten att den stokastiska (diskreta) variabeln X antar värdet k. Med andra ord pX(k)=P(X=k)p_X(k)=P(X=k), t.e.x sannolikheten att X antar värdet 2 kan uttryckas som pX(2)p_X(2)

Den bivariata fördelningen pXY(i,j)p_{XY}(i,j) betecknar sannolikheten för händelsen {X=i}{Y=j}\{X=i\} \cap \{Y=j\} (d.v.s sannolikheten att både X=i och Y=j inträffar samtidigt). Med andra ord: pXY(i,j)=P(X=i,Y=j)p_{XY}(i,j)=P(X=i,Y=j), t.e.x betecknar pXY(1,2)p_{XY}(1,2) sannolikheten att X=1 samtidigt som Y=2. 

När det kommer till tabellen: Vi börjar med första kolumnen i tabellen, vad vi vet är att pX(0)=0.5p_X(0)=0.5. Så summan av alla händelser för den bivariata fördelningen där X är lika med 0 (oavsett vad Y är) måste vara lika med 0.5. Så pXY(0,1)+pXY(0,2)=0.5p_{XY}(0,1)+p_{XY}(0,2)=0.5. Om vi väljer pXY(0,1)=0.1p_{XY}(0,1)=0.1 har vi bara ett värde kvar för pXY(0,2)p_{XY}(0,2) , vilket är 0.4. Du skulle kunna välja dessa värden hur du vill, bara de adderar upp till 0.5. Man gör på liknande för de två andra kolumnerna. Glöm bara inte att sannolikheterna i varje rad också ska adderas upp till värdet av pY(k)p_Y(k)

dajamanté 5139
Postad: 2 apr 2020 16:02 Redigerad: 2 apr 2020 16:03

Tack så mycket för svaret.

Jag är osäker att jag förstå dig rätt.

Om vi tar uppgift 5.18: XX kan vara lika med noll, men också 1 och -1. Hur tilldelas den sannolikhet 12\frac{1}{2}, varför inte 13\frac{1}{3}?

Men om jag nu accepterar det så länge: om X=0X = 0 har sannolikhet 0.5, då får båda Y=1Y = 1 och Y=-1Y = -1 sannolikhet 0.25. Nästa steg, om jag sätter X=1X = 1, vilka sannolikhet har YY? Enligt figuren Y kan då bara vara lika med noll, dvs sannolikhet 1 att Y=0Y = 0?

Smaragdalena 57479 – Lärare
Postad: 2 apr 2020 16:08

Det finns 4 olika tänkbara positioner. Två av dessa har x-värdet 0. Sannolikheten att x-värdet är 0 är 2/4 = 0,5.

dajamanté 5139
Postad: 2 apr 2020 16:20

Ja sant.

Så du menar att man samlar alla möjliga positioner först, och sen fyller man på sannolikhetsfunktion?

Svara Avbryt
Close