Fyrhörning indelad i två rätvinkliga trianglar
Hej! Jag behöver hjälp med en uppgift som ska lösas utan räknare. Man ska beräkna vinkeln a. Jag har försökt använda både cosinussatsen och sin(v + u) men får för svåra tal att lösa i huvudet. Jag har beräknat den okända sidan till 5. Kan jag få en ledtråd på hur jag ska fortsätta?
mvh 
Dela upp vinkeln alfa i u+ v. U är den övre triangeln och v den undre. Använd sin(u) på den övre och tan(v) på den undre triangeln. Plussa ihop sedan u+v och räkna ut sin(alfa).
jag får övre vinkeln till sin(12/13) och undre till tan(3/4). Men detta går inte att beräkna i huvudet? Hur ska jag lägga ihop de?
Jag räknade med räknare..missade att man skulle inte använda räknare..
Jag funderar på om man kanske ska använda aresatsen eftersom vi kan beräkna båda trianglarnas area. Då får jag ut att Sin(u) = 30/32.5 och Sin(v) = 3/5
Du kan rätt lätt skriva uttryck för sin(u), sin(v), cos(u), cos(v) eftersom du har alla sidor.
Sedan kan du använda formeln för summa för sin:
sin(u+v)=sin(u)cos(v)+cos(u)sin(v)
Observera att du inte skall beräkna vinkeln bara
jag får då sin(12/13)cos(4/5) + Cos(5/13)Sin(3/5)
Men de här går väl inte att förkorta utan räknare? Eller hur ska jag tänka?
sin(v)=3/5
cos(v)=4/5
sin(u)=12/13
cos(u)=5/13
sin(u+v)=sin(v)cos(u)+cos(v)sin(u)=3/5*5/13+4/5*12/13= ....=63/65
Edit: Men det ger ju alpha=75,75 om man bara slår det på en räknare.
Men det skall vara 104,25 (som ju är 180-75,75)
sin-1 ger ju 2 vinklar så ...
Nåja, det var ju inte vinklen utan sinusvärdet som efterfrågades.
Tack för hjälp!
