Fyrhörning omskriven kring en cirkel
Hej!
Behöver hjälp med följande uppgift:
En sats i geometrin lyder: I en kring en cirkel omskriven fyrhörning är summan av det ena paret motstående sidor lika med summan av det andra paret motstående sidor. Av satsen följer att
a) En romb med sidan 4 l.e. är omskriven kring en cirkel
b) En rektangel med sidor 3 och 4 l.e. är inte omskriven kring en cirkel
c) Varje fyrhörning är omskriven kring en cirkel
d) Ingen av slutsatserna a)-c) följer satsen ovan.
Jag förstår att c) inte gäller eftersom det inte gäller för alla fyrhörningar att summan av det ena paret motstående sidor lika med summan av det andra paret motstående sidor. Men sedan vet jag inte hur jag ska tänka. Vad finns det mer för krav för att en fyrhörning ska vara omskriven kring en cirkel? Hur avgör jag om a) eller b) är rätt?
Att fyrhörningen är omskriven cirkeln betyder att fyrhörningens alla sidor ska nudda cirkeln.
Blev det tydligare då?
Ledtråd: Vad är summorna av de parvis motstående sidorna i rektangeln i b)?
Yngve skrev :Att fyrhörningen är omskriven cirkeln betyder att fyrhörningens alla sidor ska nudda cirkeln.
Blev det tydligare då?
Ledtråd: Vad är summorna av de parvis motstående sidorna i rektangeln i b)?
Ja! Tack! Förstår nu.
refrida skrev :
En sats i geometrin lyder: I en kring en cirkel omskriven fyrhörning är summan av det ena paret motstående sidor lika med summan av det andra paret motstående sidor. Av satsen följer att
a) En romb med sidan 4 l.e. är omskriven kring en cirkelb) En rektangel med sidor 3 och 4 l.e. är inte omskriven kring en cirkel
c) Varje fyrhörning är omskriven kring en cirkel
d) Ingen av slutsatserna a)-c) följer satsen ovan.Jag förstår att c) inte gäller eftersom det inte gäller för alla fyrhörningar att summan av det ena paret motstående sidor lika med summan av det andra paret motstående sidor. Men sedan vet jag inte hur jag ska tänka. Vad finns det mer för krav för att en fyrhörning ska vara omskriven kring en cirkel? Hur avgör jag om a) eller b) är rätt?
Och vad fick du för svar?
Jag tycker att uppgiften är oklart formulerad.
Att b) och c) inte följer av satsen är relativt lätt att inse, men egentligen följer ju inte heller a) av satsen.
Yngve skrev :refrida skrev :
En sats i geometrin lyder: I en kring en cirkel omskriven fyrhörning är summan av det ena paret motstående sidor lika med summan av det andra paret motstående sidor. Av satsen följer att
a) En romb med sidan 4 l.e. är omskriven kring en cirkelb) En rektangel med sidor 3 och 4 l.e. är inte omskriven kring en cirkel
c) Varje fyrhörning är omskriven kring en cirkel
d) Ingen av slutsatserna a)-c) följer satsen ovan.Jag förstår att c) inte gäller eftersom det inte gäller för alla fyrhörningar att summan av det ena paret motstående sidor lika med summan av det andra paret motstående sidor. Men sedan vet jag inte hur jag ska tänka. Vad finns det mer för krav för att en fyrhörning ska vara omskriven kring en cirkel? Hur avgör jag om a) eller b) är rätt?
Och vad fick du för svar?
Jag tycker att uppgiften är oklart formulerad.
Att b) och c) inte följer av satsen är relativt lätt att inse, men egentligen följer ju inte heller a) av satsen.
Ja, man kan ju inte säga att satsen implicerar att a) ska gälla, men däremot att b) ska gälla (observera att det står att rektangeln med sidor 3 och 4 l.e. INTE är omskriven kring en cirkel). Så jag kom fram till att b) är rätt. Det kändes bara för självklart, så det var därför jag frågade om hjälp. Uppgiften är från matte- och fysikprovet (antagningsprov till Chalmers och KTH) så man är ju oftast inställd på att man tänkt fel om uppgiften var "lätt"...
refrida skrev :Yngve skrev :refrida skrev :b) En rektangel med sidor 3 och 4 l.e. är inte omskriven kring en cirkel
Och vad fick du för svar?
Jag tycker att uppgiften är oklart formulerad.
Att b) och c) inte följer av satsen är relativt lätt att inse, men egentligen följer ju inte heller a) av satsen.
Ja, man kan ju inte säga att satsen implicerar att a) ska gälla, men däremot att b) ska gälla (observera att det står att rektangeln med sidor 3 och 4 l.e. INTE är omskriven kring en cirkel). Så jag kom fram till att b) är rätt. Det kändes bara för självklart, så det var därför jag frågade om hjälp. Uppgiften är från matte- och fysikprovet (antagningsprov till Chalmers och KTH) så man är ju oftast inställd på att man tänkt fel om uppgiften var "lätt"...
Jajuste, det står ju "inte" i b. Det missade jag.
Då stämmer det att b följer ur satsen.
Halloj! Jag var väldigt förvirrad av frågan för jag trodde att de menade en fyrhörning inuti en cirkel men det är faktiskt en cirkel inuti en fyrhörning och de har liknande men väldigt annorlunda egenskaper.
Frågan beskriver något så här: 
Här stämmer det att a+c = d+b
Medan jag trodde de snackade om
Där det är sant att d1*d2=a*c +b*d.
Hoppas det klarnar upp för några!
