Fysik fråga (Fysik/Fysik 1)

Är det här ett "experiment" där en tärning "sönderfaller" om du får en sexa (eller valfri siffra)?

Om du vet sannolikheten för att en tärning "sönderfaller" på ett kast så kan du räkna ut hur stor andel av alla tärningar som i medeltal "sönderfaller" på ett kast.

Ja precis det är det experimentet och jag kom fram till att halveringstiden ligger mellan 4-4,5 dygn efter att 60 tärningar halverats till 30 st, de värden jag fick på 4 dygn är 33 och 5 dygn 27.

Från början hade vi 60 tärningar och man lägger ihop från kast 0 till 10 så blir det 333 st /54 (en kast) och jag får det till 6,166666, men jag förstår ej hur jag ska använda det till funktionsuttrycket nedan och sannolikheten att den slog sexa vet jag ej hur man tar reda på ?

g(x) =63,71 *0,83

?

Ja, hur formell behöver man vara för att beskriva detta?
Jag "drar" en långvariant :-)

Låt oss beskriva procenten som P [%]

$P = 100 \frac{g (x) - g (x + 1)}{g (x)} P = 100 \frac{k * 0 . 83^{x} - k * 0 . 83^{x + 1}}{k * 0 . 83^{x}} P = 100 (1 - 0.83) = 17 %$

Men varför skriver du 100 och ej 60?

Jag tänkte mer att man jämför tex första kastet för tabellen procentuellt och genom funktions uttrycket.

Genom tabellen blir det 60-54 och sedan 6/54 vilket blir 0,11 dvs 11 procent och genom funktions uttrycket blir det g(1) =63,71 *0,83 ^1 =5 3,8017 och sedan 63, 71-53,8017 och ta det svaret genom 53,8017 vilket blir 0,18 alltså 18 procent

Kan man göra det på det sättet?

Teoretiskt: Sannolikheten att slå "inte 6" i ett viss slag är 5/6 (ungeför lika med 0,8333). Det betyder att efter 1 slag finns 5/6 av tärningarna kvar, efter 2 slag finns (5/6)² kvar och efter 3 slag (5/6)³. För att få fram det teoretiska värdet för halveringstiden skall du lösa ekvationen (5/6)^t=0,5. (För att kunna beräkna detta värde algebraiskt behöver du ha lärt dig logaritmer det lär man sig i Ma2. Om du inte läst denna kurs än behöver du pröva dig fram för att bestämma värdet för t.)

Men varför skriver du 100 och ej 60?

Procenttecknet "%" betyder hundradel (1/100)

Genom tabellen blir det 60-54 och sedan 6/54 vilket blir 0,11 dvs 11 procent och genom funktions uttrycket blir det g(1) =63,71 *0,83 ^1 =5 3,8017 och sedan 63, 71-53,8017 och ta det svaret genom 53,8017 vilket blir 0,18 alltså 18 procent

Jag ignorerar delvis vad du gjort och betraktar bara "g(x) = k *0.83^x " som en variant på en halveringsformel. Jag kontrollerar att din tillämpning av formeln är rimlig och sedan är det inte så svårt att beräkna "17%".

Okej men kan jag använda den formel jag beskrev innan för att svara på frågan om ett experimentellt värde på hur många procent av kärnorna som sönderfaller per dygn?

Förlåt men jag förstår ej varför samargadalena skriver 5/6^t =0,5? kan man ej lösa den teoretiska tärningsmodellen på annat sätt? Jag vet vad procent betyder men jag förstår ej varför du skrev 100, vi har 60 i början

Affe Jkpg skrev:
Ja, hur formell behöver man vara för att beskriva detta?
Jag "drar" en långvariant :-)
Låt oss beskriva procenten som P [%]
$P = 100 \frac{g (x) - g (x + 1)}{g (x)} P = 100 \frac{k * 0 . 83^{x} - k * 0 . 83^{x + 1}}{k * 0 . 83^{x}} P = 100 (1 - 0.83) = 17 %$

Låt mig då ta bort talet 100, kan det bli enklare att förstå då?

$P = \frac{g (x) - g (x + 1)}{g (x)} P = \frac{k * 0 . 83^{x} - k * 0 . 83^{x + 1}}{k * 0 . 83^{x}} P = (1 - 0.83) = 0.17 = 17 %$

Jag förstår men jag gjorde på följande sätt

Om vi använder funktions uttrycket där vi stoppar in tex g(1)=63,71 *0,83^1 så blir det ca 53 procent viket skiljer sig. Jag får dock ej samma svar som dig då jag ej vet vad det beror på.

Den teoretiska modellen kommer säga oss såhär istället, fast när vi får veta vad t är för något så kan vi stoppa in det i funktionsuttrycket för att se hur många procent det borde motsvara enligt den teoretiska tärningsmodellen?

0,5 =(5/6)^t

Den teoretiska modellen kommer säga oss såhär istället, fast när vi får veta vad t är för något så kan vi stoppa in det i funktionsuttrycket för att se hur många procent det borde motsvara enligt den teoretiska tärningsmodellen?
0,5 =(5/6)^t

Det uttrycket kan du använda för att beräkna halveringstiden, inget annat.

Det teoretiska uttrycket för antalet tärningar efter tiden t är t=t₀(5/6)^t. Eftersom du har de 60 tärningar från början blir ditt uttryck t=60(5/6)^t.

Jag har tidigare räknat ut halveringstiden och fick att den är ca 4,05 dygn när jag använde funktionsuttrycket som geogebra har givit mig och genom avläsning ur diagrammet får jag det till 4,5 dygn

Så om vi ska besvara på den här frågan "Använd funktionsuttrycket för att få fram ett experimentellt värde på hur
många procent av kärnorna det är som sönderfaller per dygn. Hur många
procent borde det vara enligt den teoretiska modellen med tärningarna? ''

Så är det väl N =N0*1/2^t/T1/2 som vi ska använda då vi vet halveringstiden men behöver bara räkna ut tiden och sedan procentuellt hur mycket det borde bli. Hur tänker du att t =60*(5/6)^t ?? Är det ej 30 =60*(5/6)^t

$g (x) = k * 0 . 83^{x} g (x = 0) = k * 0 . 83^{0} = k \frac{g (x)}{g (x = 0)} = \frac{1}{2} . . . v i d h a l v e r i n g s t i d e n x \frac{k * 0 . 83^{x}}{k} = \frac{1}{2} 0 . 83^{x} = \frac{1}{2} x \ln (0.83) = \ln (\frac{1}{2}) x \approx 3.7$

Affe jag tror ej jag förstår hur du fick 1/2 och jag vet ej vad det är som ska räknas ut. Min förståelse av den häe uppgiften är först bestämma halveringstiden med hjälp av funktions uttrycket vilket jag gjorde, sedan räkna ut hur många procent av kärnorna som sönderfaller per dygn med hjälp av funktioner uttrycket och sedan hur många procent som borde sönderfalla enligt tärningsmodellen?

1/2 =63,71 *0,83^x

Och sedan

60*(5/6)^t (teoretiska)

Affe jag tror ej jag förstår hur du fick 1/2 och jag vet ej vad det är som ska räknas ut. Min förståelse av den häe uppgiften är först bestämma halveringstiden

Halveringstid innebär att något halveras ( $\frac{1}{2}$ ) under den tid som är lika med halveringstiden.

okej men jag förstår ej vad det är som du räknar ut. Hur ska jag börja för att kunna redovisa det här i en rapport? Och varför använder du ej bara

30 =63,71 *0,83 ^x för att ta reda på halveringstiden. Hur ska man gå tillväga efter halveringstiden för att besvara frågan? Och hur blev x-1*ln0,83 =ln1/2 till x =4, 7

När man dividerar ln1/2 med x-1, vad händer sen?

Jag redigerade mitt tidigare inlägg. "x-1" var ju fel!

Och varför använder du ej bara
30 =63,71 *0,83 ^x för att ta reda på halveringstiden.

Jo det går ju nästan bra fast:

$\frac{63.71}{2} = 63.71 * 0 . 83^{x} \frac{1}{2} = 0 . 83^{x}$

Sedan är det bra att läsa på lite om logaritmlagar för att lösa ovanstående rad

det blir ca 3,8 , men varför räknar vi ut halveringstiden ? Det står ju i uppgiften att det är procentuellt värde och sånt

Affe Jkpg skrev:
Affe Jkpg skrev:
Ja, hur formell behöver man vara för att beskriva detta?
Jag "drar" en långvariant :-)
Låt oss beskriva procenten som P [%]
$P = 100 \frac{g (x) - g (x + 1)}{g (x)} P = 100 \frac{k * 0 . 83^{x} - k * 0 . 83^{x + 1}}{k * 0 . 83^{x}} P = 100 (1 - 0.83) = 17 %$
Låt mig då ta bort talet 100, kan det bli enklare att förstå då?
$P = \frac{g (x) - g (x + 1)}{g (x)} P = \frac{k * 0 . 83^{x} - k * 0 . 83^{x + 1}}{k * 0 . 83^{x}} P = (1 - 0.83) = 0.17 = 17 %$

Jag har redan räknat ut procentvärdet, men sedan har resonemanget fortsatt :-)

Ja men vad har det här värdet 3,8 och det värdet i procent som du fick tidigare att göra med varandra. Stoppar man in x i 0,83 så blir det 0,49 , ca 49 % och sen säger du att det ska bli 17 %

det blir ca 3,8

$\frac{1}{2} = 0 . 83^{x} \ln (\frac{1}{2}) = \ln (0 . 83^{x})$

"ln" på båda sidor om likhetstecknet förändrar inte lösningen på ekvationen

"ln" eller "log₁₀" spelar ingen roll, x blir samma oavsett vilken logaritm som används.

Sedan ska man kunna en logaritm-lag:

$\ln (a^{b}) = b \ln (a) \ln (0 . 83^{x}) = x \ln (0.83) x = \frac{\ln (\frac{1}{2})}{\ln (0.83)} \approx 3.7$

Jag undrar om den här uppgiften är en fråga eller två stycken och varför fick du 17 %

Ja men vad har det här värdet 3,8 och det värdet i procent som du fick tidigare att göra med varandra.

Med värdet 3.7 menas 3.7år för halvering ( $\frac{1}{2} = 0.5 = 50 %$ )

Med värdet 0.17 (17%) menas förändringen under ett år

Jag förstår ej hur du fick 17 procent och ditt sätt du räknade ut är ej som jag tänkte mig,

om man stoppar in 3,7 i funktionsuttrycket får vi att g(x) = 32 och g(1) = 63,79*0,83^1 = 52

Du hade från början fått fram funktionen g(x) =63,71*0,83^x. Det betyder att det fanns 63,71 tärningar från början, och att 0,83 av dem, d v s 83 % av dem, fanns kvar till nästa kast. Om 83 % finns kvar, hur många % har då "sönderfallit"?

Jag tänker på att om det hela var 100 procent och bara 83 procent fanns kvar så måste det ha sönderfallit 17 % och ej 50 som jag tänkte mig . Men om det nu stämmer att det är 17 % som har sönderfallit av 83 procent så antar jag att vi har besvarat på frågan om hur många procent utifrån funktionsuttrycket som har sönderfallit per dygn. Men ej hur många procent som borde ha sönderfallit enligt tärningsmodellen?

Jag ber om ursäkt, men det var 63,79 som geogebra fick fram för ett funktionsuttryck och ej 63,71 som jag skrev hela tiden. I början enligt uppgiften hade vi 60 tärningar men av en konstig anledning fick geogebra till 63,79 rent grafiskt

Det är ju inte alltid exakt 1/6 av tärningarna som visar 6 när man kastar många tärningar, därför fick du inte exakt det teoretiskt korrekta värdet på N₀ eller k i sambandet N=N₀^.k^x där x är antal kast.

Ja men det teoretiska värdet som det borde ha sönderfallit med genom tärningsmodellen hade väl varit något sånt

N = 60*k^x ----> N = 60*(5/6)^x där x är 3,7 och då hade N blivit ca 31 och rent procentuellt skulle det vara samma procent sönderfall som i funktionsuttrycket alltså 17% för att (5/6) är 0,83 vilket är 83 procent

Variabeln x är tiden. Tiden är inte 3,7 (i alla fall inte hela tiden). 5/6 är väldigt nära 83 %.

Okej om 3,7 inte är x så undrar jag vad värdet är på x för att vi ska veta vad N är utifrån det teoretiska tärningsmodellen

N = 60*(5/6)^x

x är antalet tärningskast

Okej men tex vid första tärningskastet så blir det såhär

N = 60*(5/6)^1 = 50

och tittar vi på enbart (5/6)^1 så blir det 0,83 och (5/6)^2 = 0,69

detta betyder att vid det teoretiska tärningsmodellen borde bli 5/6 som sönderfaller per dygn jämfört med 17 % som det blev med funktionsuttrycket

och tittar vi på enbart (5/6)^1 så blir det 0,83 och (5/6)^2 = 0,69

Ja, det betyder att efter 1 kast är 83 % av tärningarna kvar, efter 2 kast är det 69 % kvar, efter 3 kast är det 58 % och efter 4 kast 48 %. Halveringstiden är alltså mellan 3 och 4 kast.

Ja precis , men hur kommer det sig att halveringstiden är mellan 3-4 när jag kom fram till 4,5 med avläsning ur tabellen och diagrammet som geogebra tog fram, men genom funktionsuttrycket fick jag till att halveringstiden blev ca 4,05 på det här sättet:

g(x) = 63,790,83x

30 = 63,790,83x

3063,79= 0,83x

0,47029 = 0,83x

ln 0,47029 = ln 0,83x

ln 0,47029/ln 0,83= x

4,05 dygn = x

Om du löser ekvationen 0,5=(5/6)^x får du lösningen ungefär 3,8. Du har alltså både räknat fel och läst av fel.Det algebraiska uttrycket är $x=\frac{\ln\frac{1}{2}}{\ln\frac{5}{6}}$ .

ja men när jag matade in värden på geogebra så fick jag funktionsuttrycket g(x) = 63,79*0,83^x och ur det skulle jag bestämma kärnornas halveringstid och använda den. Men även om jag fick olika värden på antal tärningar för respektive tid i dygn så är det nog meningen att man ska tänka att man skapar denna algebraiska funktion

0,5 = (5/6) ^x och på det sättet komma fram till att halveringstiden måste ligga mellan 3-4 vilket blir 3,8. Men sedan dyker det upp geogebra som visar att grafen börjar från 61,79 istället för 30.

GeoGebra har gett dig en ganska dålig approximation, i all fall när det gäller utgångsvärdet.

Ja precis den skulle ha gett mig en funktion som är såhär

g(x) = 60*(5/6)^x , men då får man utgå från denna funktion istället för den funktion som geogebra tog fram vilket kommer leda till fel svar så det är bättre att jag använder att 60*(5/6)^x för att få rätt värde på halveringstid. Den teoretiska tärningsmodellen skulle ha blivit 5/6-1/6 vilket blir 0,66 procent istället för 17 procent med den där funktionsuttrycket som geogebra presenterade