Fysikprovet 2018 Fråga 18

Tjena, I got you:

$T\hspace{0.17em}=\hspace{0.17em}2\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{\mathrm{k}}{\mathrm{m}}}=2\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{500}{1.5\times {10}^{-26}}}=2\mathrm{\pi }\times \sqrt{3.3\times {10}^{28}}=2\mathrm{\pi }\times \sqrt{3.3}\times {10}^{14}$

Tänkte jag men det blir på tok för stort

ferzo skrev:

 

Hej. Har i denna uppgift försökt lösa för perioden T med hjälp av fjäderkonstanten k och m, och på så vis försökt lösa för frekvensen f (1/T), för att sedan lösa ut vågländen ur uttrycket f=c/lambda. Får dock inte rätt svar. Förstår inte heller helt vad som krävs för att kalkylera våglängden för ljus *vid en övergång mellan två närliggande vibrationstillstånd*. Syftar de på två perioder här? Gällande ljus och övergångar tänker jag spontant på elektron excitation men det verkar inte vara vad som åsyftas.

 

Skulle uppskatta eventuell vägledning i metod.

Vad får du för våglängd? Det ska bli infrarött.

Detta är en harmonisk oscillator. Energiskillnaden mellan närliggande tillstånd är vibrationsfrekvensen.

SINGULARITETEN skrev:

Tjena, I got you:

$T\hspace{0.17em}=\hspace{0.17em}2\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{\mathrm{k}}{\mathrm{m}}}=2\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{500}{1.5\times {10}^{-26}}}=2\mathrm{\pi }\times \sqrt{3.3\times {10}^{28}}=2\mathrm{\pi }\times \sqrt{3.3}\times {10}^{14}$

Tänkte jag men det blir på tok för stort

Det är kanske roten av m/k som har dimension tid?

Pieter Kuiper skrev:

SINGULARITETEN skrev:

Tjena, I got you:

$T\hspace{0.17em}=\hspace{0.17em}2\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{\mathrm{k}}{\mathrm{m}}}=2\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{500}{1.5\times {10}^{-26}}}=2\mathrm{\pi }\times \sqrt{3.3\times {10}^{28}}=2\mathrm{\pi }\times \sqrt{3.3}\times {10}^{14}$

Tänkte jag men det blir på tok för stort

Det är kanske roten av m/k som har dimension tid?

Ja så kanske det är

$$\begin{gathered} T\hspace{0.17em}=\hspace{0.17em}2\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{k}}}=2\mathrm{\pi }\times \sqrt{\frac{1.5\times {10}^{-26}}{500}}=\sqrt{\frac{1.5}{5}}\times \mathrm{\pi }\times {10}^{-14} \\ \mathrm{f} =\hspace{0.17em}\frac{1}{\mathrm{T}}=\frac{1}{\sqrt{{\displaystyle \frac{1.5}{5}}}\times \mathrm{\pi }\times {10}^{-14}} \\ \mathrm{\lambda }=\frac{\mathrm{c}}{\mathrm{f}}=\mathrm{c}\times \sqrt{\frac{1.5}{5}}\times \mathrm{\pi }\times {10}^{-14}=3\times {10}^8\times \sqrt{\frac{1.5}{5}}\times \mathrm{\pi }\times {10}^{-14}\approx {10}^{-6} \\ \mathrm{Konstigt} \mathrm{att} \mathrm{facit} \mathrm{säger} {10}^{-5} \end{gathered}$$

Jag har väl inte avrundat fel?

Jo tydligen blir 3*pi*sqrt(1.5/5) lite mer än 5

Men lite drygt kan man tycka

Detta handlar om vibrationsnivåer (vibrationstillstånd), inte elektronexcitation. Systemet befinner sig elektronmässigt i grundtillståndet, men inom detta finns också nivåer, vibrationsnivåer som har övergångar i IR området (inom vibrationsnivåerna finns dessutom rotationsnivåer med övergångar i mikrovågsområdet (vatten i mikrovågsugn) men det är inte aktuellt här).
Man kan tänka detta system som en svängande fjäder, men det finns olika tillstånd som man kan tänka motsvarar olika resonansfrekvenser/stående vågor "inom fjädern" för svängningen. Som enklast möjliga lösning på detta har du tillgång till formeln:

$E_n=hf \left(n+\frac{1}{2}\right)$ där n=0, 1, 2, ... är "vibrationskvanttalet" och $E_n$ är energin för nivå n. 
Att härleda formeln är ren kvantmekanik (lösa Schrödingerekvationen för aktuellt fall), så jag misstänker att formeln är tillgänglig att använda rakt av?

Här finns en bra bild: http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/molecule/molec.html

Observera att i approximationen "harmonisk oscillator" (som är det som formeln gäller för) så ses kurvorna för de elektroniska nivåerna som andragradsfunktioner. Detta är en mycket bra approximation för rimligt stora avstånd mellan atomerna.
Läs gärna mer här:
https://en.wikipedia.org/wiki/Molecular_vibration