Gamla tentafrågan- summanbeteckning, summan av en geometriska serien

Skriv ut första termerna så ser du att det blir samma summa. Sen var det ett väldigt fult sätt att beskriva den, jag hade valt ett annat. Det finns flera rätta svar på den frågan.

Den andra summan är inte samma, men de kanske tyckte den var enklare att räkna ut? 🤔

Micimacko skrev:

...

Den andra summan är inte samma, men de kanske tyckte den var enklare att räkna ut? 🤔

Jo, det är väl samma om man har k-1 och inte k som exponent, som på den  övre raden? Och eftersom det är en oändlig serie blir det ändå samma sak, som man har på nästa rad, fast där har man väl missat den första termen, så du har väl rätt i att DEN varianten inte är riktigt detsamma som den ursprungliga. Om jag inte tänker fel  så borde man ha börjat räkna från 0 istället för 1, men då blir väl summeringen konstig.

Micimacko skrev:

Den andra summan är inte samma, men de kanske tyckte den var enklare att räkna ut? 🤔

$\sum _{k=1}^{\infty }(1/3){(e/3)}^k$

Jag tror den här beskrivningen är bara fel! Han har tappat bort ett term (3/e). 

Marcus N skrev:

Micimacko skrev:

Den andra summan är inte samma, men de kanske tyckte den var enklare att räkna ut? 🤔

$\sum _{k=1}^{\infty }(1/3){(e/3)}^k$

Jag tror den här beskrivningen är bara fel! Han har tappat bort ett term (3/e). 

Håller med om att man har tappat bort en term, men den termen är väl 1/3? Eller menar du att man har tappat bort en faktor 3/e? 

Ja, summan borde ser ut så här: 

$\sum _{k=1}^{\infty }(1/3)(3/e){(e/3)}^k$

Marcus N skrev:

Ja, summan borde ser ut så här: 

$\sum _{k=1}^{\infty }(1/3)(3/e){(e/3)}^k$

Ja, och då är det en faktor du har skrivit dit, inte en term,  eller $\frac{1}{3}+\sum _{k=1}^{\infty }\left(\frac{1}{3}\right)·{\left(\frac{e}{3}\right)}^k$med en extra term utanför summan.

Vad är skillnaden i mattematik termnologi mellan "term" och "faktor" ? 

Vid addition och subtraktion heter de båda "in-posterna" termer (svaret heter summa respektive differens (eller skillnad).

Vid multiplikation multiplicerar man ihop två faktorer och får en produkt (det är därför det heter faktorisering när man går från 2x+4 till 2(x+2), man gör om det till faktorer).