Gamla tentafrågan_rang (kolonnrummet)
Jag behöver hjälp med del e).
Så här har de svarat i tentalösning: 
Lösning för d) 
determinanten av matrisen är 0, dvs. rang(A) kan inte vara n där n (R^n) i den här fallet är 4.
Enligt a) då är u1, u2, u3 linjär beroende: 
Varför kan vi dra slutsats från d) att rang<4?
Varför kan vi dra slutsats från a) att rang >=3?
Rangen av en matris kan aldrig vara större än antalet rader eller antalet kolumner. Därav följer att:
Du har själv skrivit att "rang(A) inte kan vara n där n (R^n) i den här fallet är 4". Därav följer att:
Sedan tror jag facit har skrivit lite fel.
Det är inte definitionen i del (a) som säger något om rangen.
Det är undersökningen i del (b) som är det väsentliga.
Om tre vektorer är linjärt oberoende så gäller för en matris med dem vektorerna som kolumner att:
Men vi ska undersöka matrisen i e) den 4x4 matrisen, i b) så undersökt vi bara en 3x3 matris. Jag ser inte hur de två är relevanta.
A är nu en 4x4 matris.
I b) undersöker vi inte en 3x3 matris.
Vi under söker 3 vektorer som har 4 element var.
Dessa tre vektorer blir sen de första tre kolumnerna i matrisen A.
Därför är vektorernas linjära oberoende relevant för rangen på matrisen A.
