Gamla tråd i den gamla pluggakuten

Kan du skriva av uppgiften här ord för ord, så att vi slipper hoppa mellan olika fönster?

Förlåt:

En kruka har en form som kan ges av en rotationskropp. Beräkna volymen om x och y mäts i decimaler och volymen motsvarar den rotationsvolym som uppstår då kurvan $y=2x^2-1$ roterar kring y-axeln mellan y = 0 och y = 1.

Jag kom fram att radien till roterande kroppen är $x^2$ dvs $\frac{y+1}{2}$. Integralen jag skrev blev $\frac{\mathrm{\pi }}{2}{\int }_0^{1}y+1 dy$

$\frac{\mathrm{\pi }}{2}{\left[\frac{y^2}{2}+y\right]}_0^1$

$\frac{\mathrm{\pi }}{2}\left[\frac{1}{2}+1 - 0\right]=\frac{3\mathrm{\pi }}{4}$

Skalmetoden skulle passa utmärkt men jag har nog glömt... Det var $2{\mathrm{\pi x}}^2\mathrm{y}$?

Samma fråga som då (och alltid): Har du ritat?

Jo jo såklart. Jag orkade inte fota bara. Det blir en tajt parabel som har sin rot i y=-1.

Har du ritat hur själva krukan ser ut också? Buktar krukans sidor utåt eller inåt (jämfört med en konisk kruka)?

Vad har du för radie för botten av krukan? Vad har krukan för radie i toppen?

På den här uppgiften tycker jag att skivmetoden skulle vara mycket enklare än skalmetoden - med skalmetoden skulle man behöva dela in krukan i en inre cylinder och en yttre (krångligare) del.

Vad är egentligen din fråga?

Volymen blir 3pi/4 dm^3

Skivmetoden:

Skivans radie är x (inte x^2)

Skivans area är pi*x^2 = pi*(y + 1)/2

Skivans tjocklek är dy

Volymselementet är (pi/2)*(y + 1)*dy

Totalvolymen är pi/2*(Integralen från 0 till 1 av  (y + 1)dy = (pi/2)*(1^2/2 + 1 - 0^2/2 - 0) = (pi/2)*(3/2) = 3pi/4 dm^3.

Skalmetoden blir krångligare i detta fallet.

Yngve skrev :

Vad är egentligen din fråga?

Volymen blir 3pi/4 dm^3

Skivmetoden:

Skivans radie är x (inte x^2)

Skivans area är pi*x^2 = pi*(y + 1)/2

Skivans tjocklek är dy

Volymselementet är (pi/2)*(y + 1)*dy

Totalvolymen är pi/2*(Integralen från 0 till 1 av  (y + 1)dy = (pi/2)*(1^2/2 + 1 - 0^2/2 - 0) = (pi/2)*(3/2) = 3pi/4 dm^3.

Skalmetoden blir krångligare i detta fallet.

Tack för allt utvecking. Min fråga är att faciten säger $\frac{3\mathrm{\pi }}{2}$. Du verkar också tycka att det är fel?

På WolframAlpha roterar du runtx-axeln, inte y-axeln. Fel kruka, alltså.

Smaragdalena skrev :

På WolframAlpha roterar du runtx-axeln, inte y-axeln. Fel kruka, alltså.

Måste jag skriva about the x axis?

Edit: jag satt också 0<y<1 men det blev också fel

Du vill rotera runt y-axeln, det står i uppgiften.

Jo, jag skrev about y axis. Vad är fel?

Jag skrev : rotate y=2x^2-1, 0<y<1 about the y-axis

fick:

dajamanté skrev :

Yngve skrev :

Vad är egentligen din fråga?

Volymen blir 3pi/4 dm^3.

Tack för allt utvecking. Min fråga är att faciten säger $\frac{3\mathrm{\pi }}{2}$. Du verkar också tycka att det är fel?

Ja i så fall är det fel i facit.

Tack till ni båda!