Gamla zombier från matte boken 3
Jag fortsätter!
(förklaring: Jag har samlat gamla zombier, alltså övningar som jag aldrig kunde lösa eller tvekan/förrvirringar som borde hade lösts för länge sedan! Några zombier är farligare än andra, typ sista level bossen, och andra knappt kryper, men gör ändå stora skador (typ på prov)...)
Zombi 3: den farliga krypare!
Seriöst, den här borde ha varit besegrat för länge sedan! Men den fortfarande dra sig på armarna kan bita fotknölar.
a) alla kurvor som växer: 1,3, 4
b) alla kurvor som går ner: 5
c) dvs att kurva måste växa eller avta, men bromsa iaf! 1, 5 bromsar och 6:an (derivata växer, den det är noll och efter avtar den)
d) här kommer zombien :D
... men om ni ser fel eller har tips, jag tar allt!
En positiv andraderivata innebär, precis som uppgift c) har skrivit fast för negativa varianter, att förstaderivatan hela tiden ökar.
1. Denna graf "mattas av" när x växer. Förstaderivatan är positiv, men den blir mindre och mindre positiv. Alltså är andraderivatan negativ, och graf ett går bort.
2. Denna graf börjar med en negativ förstaderivata, som sedan blir positiv och ökar allt mer när x blir större. Alltså är andraderivatan positiv, och denna faller under d).
3. Förstaderivatan är positiv i hela intervallet, men ökar. Alltså gäller samma som för 2. och denna faller också under d).
4. Denna graf mattas också av när x når stora värden. Förstaderivatan ökar först, men minskar sedan. Det ger att andraderivatan endast är positiv i delar av intervallet. Graf fyra går bort.
5. Förstaderivatan är negativ, men närmar sig noll. Den ökar alltså, vilket ger en positiv andraderivata. Graf fem faller under d).
6. Förstaderivatan går från positiv till negativ, vilket ger en negativ andraderivata. Graf sex går bort.
Om man vill kan man försöka anpassa någon ungefärlig graf till de olika bilderna. Graf b) skulle kunna skrivas på formen ax^2 + bx +c, där a är positiv. Efter två deriveringar har vi endast 2a kvar, vilket alltid kommer att vara positiv, men det är krångligare.
Tack Smutstvätt, det är en jättebra tips, jag ska komma ihåg den här "avmattning" system.
