Går det att dela oändligheten med med oändligheten?

$\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{x}{x+1}=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{1}{1+{\displaystyle \frac{1}{x}}}=\frac{1}{1+0}=1$

                             (dividerade bråket med x)

$\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{1}{x}=0$

Juste! Tack ! Det hade jag missat..

 Du sade$\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{x}{x+1}$ ej lika  med $\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{x}{x}$ men är de inte båda lika med 1?

Kapi skrev:

Juste! Tack ! Det hade jag missat..

 Du sade$\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{x}{x+1}$ ej lika  med $\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{x}{x}$ men är de inte båda lika med 1?

Ja, du har rätt där, tack! Skrev fel. Det jag menade var att i denna uppgift skulle försöka förenkla uttrycket algebraiskt fullt, som jag visade på första raden, blir enklare då.

Börja med att skriva om

 $$\begin{gathered} \frac{x}{x+1}= \\ 1-\frac{1}{x+1} \end{gathered}$$

låter du sen x gå mot oändligheten går uttrycket mot 1-0 = 1

edit:

om du inte inser hur omskrivningen gick till: x/(x+1) = (x+1-1)/(x+1) som du sen delar upp på två bråk
(x+1)/(x+1) -1/(x+1) = 1-1/(x+1)

Jag löste den så här:

$\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{x}{x+1}=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{{\displaystyle \frac{x}{x}}}{{\displaystyle \frac{x+1}{x}}}=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{1}{{\displaystyle \frac{x}{x}}+{\displaystyle \frac{1}{x}}}=\underset{x\to \infty }{\lim }\frac{1}{1+{\displaystyle \frac{1}{x}}}=\frac{1}{1+0}=1$
Är det här sättet fel?

Kapi skrev:

Jag löste den så här:

$\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{x}{x+1}=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{{\displaystyle \frac{x}{x}}}{{\displaystyle \frac{x+1}{x}}}=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{1}{{\displaystyle \frac{x}{x}}+{\displaystyle \frac{1}{x}}}=\underset{x\to \infty }{\lim }\frac{1}{1+{\displaystyle \frac{1}{x}}}=\frac{1}{1+0}=1$
Är det här sättet fel?

Ser rätt ut! (Du glömde bara ett minustecken innan en av oändligheterna)

 Tack tack!