11 svar
112 visningar
Ironmann är nöjd med hjälpen
Ironmann 319
Postad: 26 aug 2022 15:02

Går det att lösa 117c algebraiskt?

Yngve Online 38974 – Livehjälpare
Postad: 26 aug 2022 15:03 Redigerad: 26 aug 2022 15:16

Ja, det går.

T.ex. så här:

  • Lös ut x och y. De kommer då att bero på k.
  • Sätt upp och lös olikheterna x > 0 och y > 0.

Visa dina försök.

Ironmann 319
Postad: 26 aug 2022 15:32
Yngve skrev:

Ja, det går.

T.ex. så här:

  • Lös ut x och y. De kommer då att bero på k.
  • Sätt upp och lös olikheterna x > 0 och y > 0.

Visa dina försök.

Jag försökte med 

2y + x = 6y - kx = 2skrev om 2y + x = 6 till x = 6 - 2ysatte in det i y - kx = 2 y - k(6-2y) = 2-k(6-2y) = 2 - y-k = 2-y6-2yMultiplicera med -1k = 2 + y6+2yefter det kom jag inte vidare

Yngve Online 38974 – Livehjälpare
Postad: 26 aug 2022 15:34 Redigerad: 26 aug 2022 15:38

Bra början, men lös ut y, inte k.

Lös sedan ut x.

Sätt sedan upp olikheten y > 0 och lös den.

Sätt sedan upp olikheten x > 0 och lös den.

Det/de värden på k som uppfyller båda olikheterna är sedan det/de värden på k som ger ekvationssystemet en lösning i första kvadranten.

Ironmann 319
Postad: 26 aug 2022 15:56
Yngve skrev:

Bra början, men lös ut y, inte k.

Lös sedan ut x.

Sätt sedan upp olikheten y > 0 och lös den.

Sätt sedan upp olikheten x > 0 och lös den.

Det/de värden på k som uppfyller båda olikheterna är sedan det/de värden på k som ger ekvationssystemet en lösning i första kvadranten.

Har testat nu från alla håll och kanter men kan inte komma till någon lösning. Vet inte vad jag gör fel. Hamnar på typ samma ställe igen. 

Yngve Online 38974 – Livehjälpare
Postad: 26 aug 2022 16:03 Redigerad: 26 aug 2022 16:04

När jag skriver "lös ut y" så menar jag att du ska skriva om ekvationen så att y hamnar ensamt på ena sidan av likhetstecknet.

Jag hjälper dig med de första stegen:

 y-k(6-2y) = 2

Multiplicera in k innanför parentesen:

y-6k+2ky = 2

Addera 6k till båda sidor:

y+2ky = 2+6k

Kan du fortsätta själv nu med att lösa ut y?

Visa ditt försök.

Ironmann 319
Postad: 26 aug 2022 16:25 Redigerad: 26 aug 2022 16:26
Yngve skrev:

När jag skriver "lös ut y" så menar jag att du ska skriva om ekvationen så att y hamnar ensamt på ena sidan av likhetstecknet.

Jag hjälper dig med de första stegen:

 y-k(6-2y) = 2

Multiplicera in k innanför parentesen:

y-6k+2ky = 2

Addera 6k till båda sidor:

y+2ky = 2+6k

Kan du fortsätta själv nu med att lösa ut y?

Visa ditt försök.

Faktoriserar y y(1+2k) = 2+ 6ky= 2+6k1+2ksätter in y i ekvationen x = 6 - 2yx =6 -2(2+6k1+2k)förlänger 6 med (1+2k)x=6 + 12k -4 -12k1+2kx= 21+2k och y = 2+6k1+2krätt eller fel?

Yngve Online 38974 – Livehjälpare
Postad: 26 aug 2022 16:30

Rätt. Bra!

Yngve Online 38974 – Livehjälpare
Postad: 26 aug 2022 16:36

Men du är inte klar ännu.

Ironmann 319
Postad: 26 aug 2022 16:49
Yngve skrev:

Men du är inte klar ännu.

för x 21+2k>0  2> 0för y 2+6k1+2k>02+6k > 06k > -2k > -26k>-13så där k >-13 

Yngve Online 38974 – Livehjälpare
Postad: 26 aug 2022 17:04 Redigerad: 26 aug 2022 17:04
Ironmann skrev:

för x 21+2k>0  2> 0för y 2+6k1+2k>02+6k > 06k > -2k > -26k>-13så där k >-13 

Rätt svar men ditt resonemang håller inte.

======= För x > 0 =======

För att 2/(1+2k) ska vara större än 0 så måste det gälla att 1+2k > 0, dvs att k > -1/2.

======= För y > 0 ========

För att (2+6k)/(1+2k) ska kunna vara större än 0 så måste antingen både täljare och nämnare vara positiva, dvs (2+6k > 0 och 1+2k > 0) ELLER så måste både täljare och nämnare vara negativa, dvs (2+6k < 0 och 1+2k < 0).

Det första fallet ger k > -1/3 och k > -1/2, dvs k > -1/3.

Det andra fallet ger k < -1/3 och k < -1/2, dvs k < -1/2.

======== Slutsats ========

De värden på k för vilka både x och y är större än 0 är k > -1/3

Men jag hoppas att du löste den grafiskt istället, det går ju mycket snabbare.

Ironmann 319
Postad: 26 aug 2022 17:11 Redigerad: 26 aug 2022 17:12
Yngve skrev:
Ironmann skrev:

för x 21+2k>0  2> 0för y 2+6k1+2k>02+6k > 06k > -2k > -26k>-13så där k >-13 

Rätt svar men ditt resonemang håller inte.

======= För x > 0 =======

För att 2/(1+2k) ska vara större än 0 så måste det gälla att 1+2k > 0, dvs att k > -1/2.

======= För y > 0 ========

För att (2+6k)/(1+2k) ska kunna vara större än 0 så måste antingen både täljare och nämnare vara positiva, dvs (2+6k > 0 och 1+2k > 0) ELLER så måste både täljare och nämnare vara negativa, dvs (2+6k < 0 och 1+2k < 0).

Det första fallet ger k > -1/3 och k > -1/2, dvs k > -1/3.

Det andra fallet ger k < -1/3 och k < -1/2, dvs k < -1/2.

======== Slutsats ========

De värden på k för vilka både x och y är större än 0 är k > -1/3

Men jag hoppas att du löste den grafiskt istället, det går ju mycket snabbare.

Okej förstår helt och hållet! Tack för din förklaring och all hjälp!

Svara Avbryt
Close