4 svar
68 visningar
mrlill_ludde är nöjd med hjälpen!
mrlill_ludde 942
Postad: 6 feb 2019

Gauss.

Har en fråga ang den här, sätter man zz nedre gräns till -sqrtlala. pga att vi har ett 'lock'?


Moffen 483
Postad: 6 feb 2019

Jag förstår inte varför du tänker dig att det är "locket". Tänk dig ett enklare fall, nämligen 2. Här kan vi beskriva en cirkel genom x2+y2=r2. Vi vill nu lösa ut y och får då y=±r2-x2. Kan du säga mig vilken del av cirkeln som beskrivs av den negativa respektive positiva delen av y i detta fall?

Ser du likheten med sfären i 3?

Om AlvinB vore här kunde han säkert fixa sina fina illustrationer som är mycket bättre än min vaga förklaring, men man gör väl sitt bästa/ett försök i alla fall :)

Nej, locket är den övre gränsen där z=0.

AlvinB 3163
Postad: 7 feb 2019

Nyckeln till varför zz-gränserna ser ut som de gör är att området har villkoret z0z\leq0. Detta gör att vi får en halvsfär som ligger under xyxy-planet:

Att man får gränserna z=-1-x2-y2z=-\sqrt{1-x^2-y^2} och z=0z=0 beror alltså på att vårt område går från ytan z=-1-x2-y2z=-\sqrt{1-x^2-y^2} upp till z=0z=0 (xyxy-planet).

Notera skillnaden om vi istället haft villkoret z0z\geq0. Då hade området sett ut så här:

och då hade gränserna istället blivit z=0z=0 till z=1-x2-y2z=\sqrt{1-x^2-y^2}.

mrlill_ludde 942
Postad: 12 feb 2019
AlvinB skrev:

Nyckeln till varför zz-gränserna ser ut som de gör är att området har villkoret z0z\leq0. Detta gör att vi får en halvsfär som ligger under xyxy-planet:

Att man får gränserna z=-1-x2-y2z=-\sqrt{1-x^2-y^2} och z=0z=0 beror alltså på att vårt område går från ytan z=-1-x2-y2z=-\sqrt{1-x^2-y^2} upp till z=0z=0 (xyxy-planet).

Notera skillnaden om vi istället haft villkoret z0z\geq0. Då hade området sett ut så här:

och då hade gränserna istället blivit z=0z=0 till z=1-x2-y2z=\sqrt{1-x^2-y^2}.

 Tack för en excellent förklaring <3

Svara Avbryt
Close