Gauss sats (divergens och en gräns)

Hej,

som jag nämnde i denna tråd https://www.pluggakuten.se/trad/gauss-sats-4/ så var det sista lite om en diskussion med om divergensen. I den tråden så frågade jag om man gjorde såhär:

pga att divergensen i föregående tråd blev div F = 0 !!

Men om man får en div F = A (talet A) så behöver man då inte använda ovan?

fråga 1: så i denna uppg så får jag div F = x+y+z. å därför blir $\int$ ej negativ?

fråga 2: vad blir Z undre gräns?

( $\int_{?}^{0} d z$ ) för blir det inte bara $z=\sqrt(1-x^2-y^2)$ ? eller ska den, pga det är en undergrävs vara negativ? Isåfall.. varför?

Använd rymdspolära koordinater! Nästan alltid när du har att göra med klot-formade områden är det lättare med rymdspolära koordinater. Du har alltså: $\int \int \int_{Y} (x + y + z) d V$ med Gauss sats, applicera nu rymdpolära koordinater på detta område och integrera sedan term för term i 3 trippelintegraler (om man vill). Det som kan vara knepigt är att "z vinkeln" går mellan $\frac{π}{2} o c h π$ om jag inte misstar mig.

Moffen skrev:
Använd rymdspolära koordinater! Nästan alltid när du har att göra med klot-formade områden är det lättare med rymdspolära koordinater. Du har alltså: $\int \int \int_{Y} (x + y + z) d V$ med Gauss sats, applicera nu rymdpolära koordinater på detta område och integrera sedan term för term i 3 trippelintegraler (om man vill). Det som kan vara knepigt är att "z vinkeln" går mellan $\frac{π}{2} o c h π$ om jag inte misstar mig.

tänkte göra

$\int_{}^{} \int_{x^{2} + y^{2} \leq 1}^{} (\int_{V A D H Ä Ä Ä R}^{0} d z) d x d y = [s o m s e d a n b l i r p o l ä r a s e n a r e]$

$x^2+y^2$ ska bliiii polära sedan....

Okej, så KAN man göra, men det blir inte så snyggt (undre gränsen är $- \sqrt{(1 - x^{2} - y^{2})}$ om jag inte misstar mig). Jag tänker inte tvinga dig att använda rymdspolära koordinater, men gränserna blir otroligt mycket finare ( $0 \leq R \leq 1, 0 \leq θ \leq 2 π och \frac{π}{2} \leq ϕ \leq π$ , återigen, om jag inte misstar mig, har nyss gått kursen så ursäkta fel).

Moffen skrev:
Okej, så KAN man göra, men det blir inte så snyggt (undre gränsen är $- \sqrt{(1 - x^{2} - y^{2})}$ om jag inte misstar mig). Jag tänker inte tvinga dig att använda rymdspolära koordinater, men gränserna blir otroligt mycket finare ( $0 \leq R \leq 1, 0 \leq θ \leq 2 π och \frac{π}{2} \leq ϕ \leq π$ , återigen, om jag inte misstar mig, har nyss gått kursen så ursäkta fel).

varför - tecken framför?

Tänk på hur det blir när du ska beräkna en dubbelintegral över ex.vis enhetscirkeln utan polära koordinater. Vilka gränser får du då?

Moffen skrev:
Tänk på hur det blir när du ska beräkna en dubbelintegral över ex.vis enhetscirkeln utan polära koordinater. Vilka gränser får du då?

tänkte mer om det hade ngt med att z <= 0 i den här uppgiften? och därför... ?

Ja precis, om du inte har det: rita! Då ser du att det borde vara "-" framför.

Hej!

Trippelintegralen i den inklistrade bilden är felskriven; det ska stå $dV$ och inte $dS$ . Om divergensen är konstant ( $A$ ) över hela kroppen $V$ så blir trippelintegralen lika med

$A\cdot Volym(V).$

Svara

Visa senaste svar