Gausselimination

Hej Julpo01,

Ett bra hjälpmedel när man studerar hur många lösningar ett linjärt system $Ax=c$ har är determinanten.

$\det(A)=\begin{vmatrix}1 & 1 & -1\\1 &0 & -2\\0 & 2 & a \end{vmatrix}=2-a$

För ett inhomogent system gäller att en nollskild determinant ger en entydig lösning (i detta fall en för varje värde på b då $a\neq 2$).

När determinanten är 0 (dvs då $a=2$) kan systemet antingen ha oändligt många lösningar, eller helt sakna lösningar.

Det visar sig (t.ex. genom Gausselimination, Cramers regel, eller kofaktorutveckling) att systemet har oändligt många lösningar om och endast om $b=4$. I övriga fall saknas lösning då $a=2$.

Tack så himla mycket ! löste du determinanten med sarrus metod ? Eller vad använde du för metod ? 

Det går utmärkt att använda Sarrus regel. Ett annat sätt är att lägga -1 av rad 1 till rad 2 för att "rensa" kolonn 1 och sedan använda utvecklingssatsen för determinanter:

$\begin{vmatrix}1 &1 &-1\\0 & -1 & -1 \\ 0 & 2 & a \end{vmatrix}= \begin{vmatrix}-1 & -1 \\ 2 & a \end{vmatrix}=-a+2$ 

Tack så himla mycket ! Vi har inte gått igenom utvecklingssatsen så kör på sarrus regel 👌🏼