Gausselimination, igen
(hur får man en sån här riktigt snygg?)
Här la jag ihop den andra ekvationen med den första och kunde då få ett värde på x2. Sen gick det på löpande band att få fram övriga. Lösningsmängden blev . Detta stämmer dock inte; facit säger att den saknar lösningar. Mycket riktigt så fungerar inte ekvation 1 med dessa värden.
Det jag undrar är, kort och gott, behöver jag göra något mer för att konstatera att lösning saknas?
Om du beräknar -(III)+(IV)+(V) får du
-x1-x2+x2-x3+x2-x4=-2+3+5
-x1+x2-x3-x4=6
x1-x2+x3+x4=-6
vilket motsäger (I) som säger att detta skall vara 3.
Det finns motstridiga ekvationer varför något är fel i ekv.sys.
Jo tack, det är ett sätt att se det. Men om man gör som jag och löser systemet och sen sätter in variablerna i en godtycklig ekvation som innehåller allihop, är detta ett tillräckligt test? Eller behöver man prova alla ekvationer?
Att göra som du leder till rätt svar snabbt, men jag upplever inte att det är något algoritmiskt i det, utan att du kunde se att man kan konstruera VL från ekvation 1 genom att pussla lite.
thedifference skrev:Jo tack, det är ett sätt att se det. Men om man gör som jag och löser systemet och sen sätter in variablerna i en godtycklig ekvation som innehåller allihop, är detta ett tillräckligt test? Eller behöver man prova alla ekvationer?
Att göra som du leder till rätt svar snabbt, men jag upplever inte att det är något algoritmiskt i det, utan att du kunde se att man kan konstruera VL från ekvation 1 genom att pussla lite.
Har du testat att göra diagonalen till bara ettor, och resten till nollor? Då brukar det snabbt dyka upp att något är fel! Skriv gärna om du inte riktigt förstår hur jag menar.
thedifference skrev:Jo tack, det är ett sätt att se det. Men om man gör som jag och löser systemet och sen sätter in variablerna i en godtycklig ekvation som innehåller allihop, är detta ett tillräckligt test? Eller behöver man prova alla ekvationer?
Att göra som du leder till rätt svar snabbt, men jag upplever inte att det är något algoritmiskt i det, utan att du kunde se att man kan konstruera VL från ekvation 1 genom att pussla lite.
Om vi utgår från att de tre sista ekvationerna är sanna har vi (jag ersätter x med enklare bokstäver)
a=2-b
c=-3+b
d=-5+b
Beräknar vi sedan den första ekvationen, a-b+c+d=3, fås
-6=3
vilket är falskt om vi utelämnar den första ekvationen, och får ett balanserat ekv.sys.
-a+2b-c-d=1
a+b=2
b-c=3
b-d=5
fås lösningarna (7,-5,-8,-10).
Om vi adderar (I) och (II) får vi också ett balanserat ekv.sys. men nu har vi adderat en falskhet till en sanning, vilket ger något helt annat, och vi får lösningen (-2,4,1,-1) (obs ej -9 som du fick).
Ursprungssystemet är överbestämt och innehåller i detta fall en falsk ekvation, därmed är det inte lösbart.
klonk skrev:thedifference skrev:Jo tack, det är ett sätt att se det. Men om man gör som jag och löser systemet och sen sätter in variablerna i en godtycklig ekvation som innehåller allihop, är detta ett tillräckligt test? Eller behöver man prova alla ekvationer?
Att göra som du leder till rätt svar snabbt, men jag upplever inte att det är något algoritmiskt i det, utan att du kunde se att man kan konstruera VL från ekvation 1 genom att pussla lite.
Har du testat att göra diagonalen till bara ettor, och resten till nollor? Då brukar det snabbt dyka upp att något är fel! Skriv gärna om du inte riktigt förstår hur jag menar.
Mja. Du får nog utveckla. Jag kan tänka mig några sätt att tolka detta, men inga verkar bättre för att verifiera systemet än att bara sätta in värdena i originalekvationerna =)
Om du undrar huruvida en felaktig lösning kan satisfiera några ekvationer men inte alla, så är svaret ja.
Gausseliminering går ut på att systematiskt eliminera matrisen till trappstegsform. Om systemet saknar lösningar kommer någon eller några rader ha sina pivotelment i sista kolumnen. Det är så man algoritmiskt avgör om systemet saknar lösningar.
thedifference skrev:klonk skrev:thedifference skrev:Jo tack, det är ett sätt att se det. Men om man gör som jag och löser systemet och sen sätter in variablerna i en godtycklig ekvation som innehåller allihop, är detta ett tillräckligt test? Eller behöver man prova alla ekvationer?
Att göra som du leder till rätt svar snabbt, men jag upplever inte att det är något algoritmiskt i det, utan att du kunde se att man kan konstruera VL från ekvation 1 genom att pussla lite.
Har du testat att göra diagonalen till bara ettor, och resten till nollor? Då brukar det snabbt dyka upp att något är fel! Skriv gärna om du inte riktigt förstår hur jag menar.
Mja. Du får nog utveckla. Jag kan tänka mig några sätt att tolka detta, men inga verkar bättre för att verifiera systemet än att bara sätta in värdena i originalekvationerna =)
ber om ursäkt för sådan hemskt ful bild, men det är egentligen inte svårare än att göra en helt vanlig Gausseliminering. Finns flera metoder att göra detta på, men jag lärde mig att göra radoperationer rad för rad. Man försöker då få ettorna på diagonalen. Då märker man snabbt om lösningar finns eller ej.
