Gausselimination med okänd parameter

Jag har ekvationssystemet: 

$$\begin{gathered} x + 2y - z =\hspace{0.17em}3 \\ 2x + 2y + az =\hspace{0.17em}4 \\ 2x + ay + az =\hspace{0.17em}2 \end{gathered}$$

och har Gausseliminerat mig fram till 

$\left(\begin{array}{cccc}1& 2& -1& 3\\ 2& 2& a& 4\\ 2& a& a& 2\end{array}\right) \to \left(\begin{array}{cccc}1& 2& -1& 3\\ 0& -2& 2+a& -2\\ 2& a& a& 2\end{array}\right) \to \left(\begin{array}{cccc}1& 2& -1& 3\\ 0& -2& 2+a& -2\\ 0& a-4& 2+a& -4\end{array}\right) \to \left(\begin{array}{cccc}1& 2& -1& 3\\ 0& -1& \frac{2+a}{2}& -1\\ 0& 0& 2+a& -4\end{array}\right)$. 

Steg 1: rad1 * (-2) adderas till rad 2

Steg 2: rad1 * (-2) adderas till rad 3

Steg 3: rad2 * (1/2)

Jag har gjort rätt fram hit enligt facit men de sista två stegen ska bli 

$\left(\begin{array}{cccc}1& 2& -1& 3\\ 0& -1& \frac{a+2}{2}& -1\\ 0& 0& \frac{a^2}{2}+2& -a\end{array}\right) \to \left(\begin{array}{cccc}1& 2& -1& 3\\ 0& 1& \frac{a+2}{2}& 1\\ 0& 0& a^2-4& -2a\end{array}\right)$

och jag vet inte hur de har gjort för att komma till steg 4. Man kan inte addera rad3 med någon annan rad för då kan inte nollan i kolumn 2 vara kvar. Man kan inte multiplicera rad3 med a/4 heller för då blir inte värdet i kolumn 3 rätt. 

Vad är det jag missar? Hur gör de för att komma till steg 4?