Gausseliminering, allmän fråga
Hej
Håller på lite med detta nu, och undrar lite över vad exakt det är man gör. Det material jag gått igenom hittills säger bara; såhär gör man, utför dessa moment så blir det bra. Kan kanske se det själv genom att parallellt lösa ett linjärt system "som vanligt" samtidigt som jag gör det med den här algoritmen? Men Ser det i alla fall lite som en uppgradering på de metoder man lärt sig tidigare (matte 1?). Är det korrekt eller är det något helt annat man faktiskt gör?
Sen vet jag inte om jag först ska försöka förstå in i minsta detalj vad man faktiskt gör, eller bara härma metoderna rakt av som böckerna verkar föreslå och mekaniskt räkna ut en massa för att naturligt kanske få någon känsla för det..
Kör linjär algebra av Gunnar sparr, om det betyder något.
Det är egentligen inte konstigare än att lösa den enklaste formen
a*x + b*y = S
c*x + d*y = T
Multiplicera nu den övre ekvationen med något lämpligt, t.ex. c/a:
c/a*(ax) + c/a(by) = c/a*S
c*x + (bc/a)y = c/a*S
Dra bort detta från den undre ekvationen
0*x + (d - bc/a)*y = T- S*(c/a)
och lös enkelt ut y.
Vi har eliminerat EN av alla våra variabler (i vårt fall en av två). Behöver vi eliminera flera, så är det bara att upprepa beräkningarna.
Som Sparr visar, så blir det enklare och snabbare att modifiera en matris, men det är precis den här enkla elimineringen man gör - så många gånger som behövs.
Vilka är de enklaste ekvationerna vi kan lösa?
Det är typ
Vi har ett ekvationssytem
Vad skulle man kunna göra?
Om man har samma antal i vänsterledet så kan man lista ut .
Multiplicera den första ekvationen med 2 och den andra med 3.
Skillnaden mellan raderna är
Man subtraherar den första raden från den andra och då tar man bort termen .
Med substitutionsmetoden blir det
och
Sedan gör man på samma sätt med .
Subtrahera den andra ekvationen från den första.
Okej! Tack, jag förstår. Verkar ganska simpelt.
Men man utgår ju då hela tiden från att systemet faktiskt har en lösning, hur ser det ut om det inte går att lösa? Fast kommer väl till det i boken här i och för sig.
Testa göra gauss på systemet
Denna har inte en lösning.
Med räkning för hand hamnar man nog i division med noll någonstans, eller hittar oändligt många lösningar genom t.ex. 4x + 2 = 4x + 2
Följer man metoden strikt så kan det se ut som om man behöver dividera med noll, men då får man ordna om variablerna så de elimineras i en annan ordning.
Tack alla
