19 svar
156 visningar
Oliber 94
Postad: 3 okt 16:24

Ge ett exempel på delrum V och baser B och C sådan att P är basbytesmatrisen från B --> C

Jag förstår inte riktigt hur man ska göra fråga C, eller hur jag ska börja. Om man sätter exempelvis B=[2,-3], [-1,2] och beräknar då P^-1B=C=[1,0], [0,1], men vad blir då V?

Lukas O 22
Postad: 3 okt 23:52 Redigerad: 3 okt 23:53

Ett tag sedan jag jobbade med linjär algebra. 

Ett delrum V till R^3 innebär, om jag minns rätt, att det finns matriser som rymms i V men som inte fyller upp hela R^3. Om du förstår vad jag menar. Till exempel kan ett delrum V = alla symmetriska 2x2 matriser

PATENTERAMERA 3920
Postad: 4 okt 01:24

Tänk på att det står 3. Så dina vektorer skall ha 3 koordinater, inte två.

Du kan tex välja två linjärt oberoende vektorer c1 och c2 (i 3) som vektorerna i basen C. V blir då helt enkelt det linjära spannet av basen C, V = span(C).

Sedan kan man visa (gör det) att om vi vill att PB->C = P så ges basvektorerna i basen B enligt

bi=k=12Pkick, i = 1, 2.

Oliber 94
Postad: 4 okt 09:48

skulle detta funka?

PATENTERAMERA 3920
Postad: 4 okt 13:50

Svaret är rätt. Men jag förstår inte riktigt din lösningsmetod.

b1 = P11c1 + P21c2P1100+0P210=P11P210=2-30, check.

b2 = P12c1 + P22c2P1200+0P220=P12P220=-120, check.

Kan du förklara din lösningsmetod. Tex vad vill du säga med diagrammet?

Om vi i stället väljer V till att vara planet x + y + z = 0, hur löser du då problemet med din metod?

Oliber 94
Postad: 4 okt 15:39

Det vi har gjort innan är att använda det som står i diagrammet för att lösa uppgifterna. Om vi har V och vill till Vb<-c så kan man väl bara ta övergångmatrisen P-1•B för att då C?

Oliber 94
Postad: 4 okt 15:41

som på denna liksom

PATENTERAMERA 3920
Postad: 4 okt 15:47

Men det är ju ett annat problem. Dvs att beskriva en avbildning S:s matris relativt olika baser. På vilket sätt menar du att detta har bäring på denna uppgift?

Oliber 94
Postad: 4 okt 16:01

jag tänkte att man skulle tänka ungefär lika, men att man inte ska gå till standardbasen, utan att man ska gå från en basa till den andra direkt

PATENTERAMERA 3920
Postad: 4 okt 16:49

Det skulle kanske fungera om vi hade att göra med basvektorer för R3, men nu är V ett delrum till R3 och standardbasen kanske inte ens ligger i V.

Tex om V är planet x + y + z = 0, så ligger ju ingen av vektorerna i standardbasen för R3 i V, så det ställer ju till det.

Oliber 94
Postad: 4 okt 19:43

oh okay, men hur ska man tänka då?

PATENTERAMERA 3920
Postad: 4 okt 21:13 Redigerad: 4 okt 21:14

Om du har två baser B = b1, b2 och C = c1, c2 för samma vektorrum så kan du alltid uttrycka vektorerna i den ena basen med linjärkombinationer av vektorerna i den andra basen på ett unikt sätt, per definition av vad som menas med en bas.

Dvs det finns således en unik 2 x 2 matris R sådan att

bi=k=12Rkick, i=1,2.

Vi har även basbytesmatriser som beskriver hur en vektors koordinater i en av baserna relateras till vektorns koordinater i den andra basen.

vC=PBCvB .

Här betecknar vXen kolonnmatris med vektorn v:s koordinater relativt basen X. Jag antar att den notationen är känd. PB->C är basbytesmatrisen från B till C.

Jag hävdar nu att R = PBC. Visa att detta stämmer.

Oliber 94
Postad: 5 okt 15:11

alltså jag förstår inte riktigt vad du menar, när vi tar P-1B=blir det ju samma sak som c1= P-111b1+P-121b1=[1,0,0], och

c2=P-112b2+P-122b2=[0,1,0]. Funkar ite detta alltid?

PATENTERAMERA 3920
Postad: 5 okt 17:02

OK, jag tror jag förstår vad du menar nu.

Det som gäller, med vektrisnotation, är

b1b2=c1c2PBC

c1c2=b1b2PCB

Så om vi väjer ”B” = 2-1-3200 så kan vi räkna ut ”C” som 

C = 2-1-32002-1-32-12-1-322-1-32-1002-1-32-1=100100.

Kan du nu lösa problemet om vi i stället väljer V som planet x + y + z = 0?

Oliber 94
Postad: 6 okt 12:07

Hej, här är mitt försök till att lösa din fråga. Är detta rätt eller ska man tänka på något annat sätt?

PATENTERAMERA 3920
Postad: 6 okt 12:41

Det blir inte riktig rätt. Vektorn -121 ligger inte i planet x + y + z = 0. Kan du modifiera den lite så att du får en vektor i planet?

Oliber 94
Postad: 6 okt 13:52

okej, då förstår jag. Vektorn [-1,2-,1] ligger ju i planet och då blir det såhär:

PATENTERAMERA 3920
Postad: 6 okt 15:14 Redigerad: 6 okt 15:15

Det verkar ge ett rimligt svar. Vektorerna i C ligger i planet och är linjärt oberoende, och således en bas för planet.

Vidare så har vi

1001-1-12-1-32=2-1-321-1, så det hela stämmer. Check!

Oliber 94
Postad: 6 okt 16:50

så man ska alltid dubbelkolla så att vektorerna uppfyller planets ekvation för att de ska vara en del av delrummet V?

PATENTERAMERA 3920
Postad: 6 okt 19:14

En bas, för vilket delrum V som helst, måste alltid ligga i delrummet, annars har något gått fel.

Man skall alltid ta för vana att dubbelkolla att de svar man får fram verkar rimliga.

Svara Avbryt
Close