Ge exempel på en andragradsekvation

Om du fortsätter med pq-formeln så att du får uttrycket med rottecknet - hur ser det ut ?

Henning skrev:

Om du fortsätter med pq-formeln så att du får uttrycket med rottecknet - hur ser det ut ?

Om man utgår från pq formeln utan några värden blir det$x = \frac{-p}{2 } \pm \sqrt{\frac{\left(p\right) }{\left(2\right)}} upphöjt till 2 - q$ 

Javisst, dvs $x=-\frac{p}{2}\pm \sqrt{{\left(\frac{p}{2}\right)}^2-q}$

Nu är det uttrycket under rottecknet som är intressant

Hur många rötter får man om uttrycket är a) >0  b) =0 c) <0 ?

Henning skrev:

Javisst, dvs $x=-\frac{p}{2}\pm \sqrt{{\left(\frac{p}{2}\right)}^2-q}$

Nu är det uttrycket under rottecknet som är intressant

Hur många rötter får man om uttrycket är a) >0  b) =0 c) <0  

Jag är ganska osäker på rötterna, så jag vet faktiskt inte. Blir det inte så att tal under 0 är reella rötter och tal över 0 är bara vanliga tal så det blir positiva rötter, blir det då inte en positiv och en negativ rot? Kan ha helt fel, som sagt väldigt osäker.

Det vanliga är ju att talet under rottecknet är ett positivt tal - och då får vi två (reella) rötter

Om det däremot =0, så blir det bara en rot, dvs $x=-\frac{p}{2}$

Och slutligen, om det blir ett negativt tal under rottecknet, så får vi normalt problem
Eftersom vi inte kan dra roten ur ett negativt tal. Dvs vi får inga reella rötter  
(Däremot har man infört ett annat talsystem, de komplexa talen - som har betydelse inom tekniska områden)

Henning skrev:

Det vanliga är ju att talet under rottecknet är ett positivt tal - och då får vi två (reella) rötter

Om det däremot =0, så blir det bara en rot, dvs $x=-\frac{p}{2}$

Och slutligen, om det blir ett negativt tal under rottecknet, så får vi normalt problem
Eftersom vi inte kan dra roten ur ett negativt tal. Dvs vi får inga reella rötter  
(Däremot har man infört ett annat talsystem, de komplexa talen - som har betydelse inom tekniska områden)

Så för att göra en andragradsekvation som saknar en reell lösning så ska siffran under vara ett negativt tal, t.ex. $x = \frac{4}{-2 } \pm \sqrt{\frac{4^2}{-2^2}} - q$eller?

Nja - det som står under rottecknet ska vara negativt

Och det som står under rottecknet är: ${\left(\frac{p}{2}\right)}^2-q <0$

Återstår för dig att hitta exempel på p och q som i uttrycket ovan blir negativt

Henning skrev:

Nja - det som står under rottecknet ska vara negativt

Och det som står under rottecknet är: ${\left(\frac{p}{2}\right)}^2-q <0$

Återstår för dig att hitta exempel på p och q som i uttrycket ovan blir negativt

Jaha, så hela den leden ska vara negativ inte bara $\frac{p}{2}$då kan man väl ta detta som exempel $\frac{6^2}{2^2} - 20 < 0$?

Ja, t ex, dvs p=6 och q=20

Vilket ger ekvationen $x^2+6x+20=0$

Prova att lösa denna ekvationen så ser du vad som händer

Henning skrev:

Ja, t ex, dvs p=6 och q=20

Vilket ger ekvationen $x^2+6x+20=0$

Prova att lösa denna ekvationen så ser du vad som händer

Jag får fram det till $x = -3 \pm \sqrt{-11 }$Har jag gjort rätt?

Ja- helt rätt
Du får en lösning med icke-reella rötter, dvs saknar lösning
Eftersom det blir negativt under rottecknet

Henning skrev:

Ja- helt rätt
Du får en lösning med icke-reella rötter, dvs saknar lösning
Eftersom det blir negativt under rottecknet

Japp, så hur gör jag för att få två positiva rötter?

Henning skrev:

Nja - det som står under rottecknet ska vara negativt

Och det som står under rottecknet är: ${\left(\frac{p}{2}\right)}^2-q <0$

Återstår för dig att hitta exempel på p och q som i uttrycket ovan blir negativt

Då ser du till att finna två värden på p resp q som gör uttrycket ovan >0