ge exempel på en deriverbar funktion.

hej,

testa skriva om det till en funktion av x så kan du bara integrera, dvs $f'(2) = -2$, vi kan istället skriva $f'(x)=-x$, integrerar vi detta fås $-\frac{1}{2}x^2 + C$, nu kan du bara stoppa in vilket värde på C du vill. Testa applicera detta på din uppgift istället.

Villkoret innebär att funktionskurvan ska ha lutningen 3 då x = 1.

Kan du komma på någon funktion vars lutning är 3 någonstans?

Annars kan du alltid pröva dig fram. Välj en enkel funktion, derivera den och sätt in x = 1. Vad får du ut för värde? Om du inte råkade pricka just 3 så kan du justera funktionen och köra igen.

om f'(1)=3 vad kan då f'(x) vara?       tja, tex  f'(x)=3x    eller  f'(x)=x+2   eller nåt, välj själv

ok, så om f'(x)=3x vad kan då f(x) vara?       tja, tex  f(x)=1,5x²+C     där C är valfri konstant, tex 7
Så ett möjligt svar är  f(x)=1,5x²+7    som har derivatan f'(x)=3x  och   f'(1)=3*1=3

Ok men vi hade vakt f'(x)=x+2 då?    ja då blir $f\left(x\right)=\frac{x^2}{2}+2x+C$t.ex  $f\left(x\right)=\frac{x^2}{2}+2x+193$vilket ger f'(x)= 2x+2  och f'(1)=3

Så, oändligt många möjliga lösningar.
Se om du kan hitta någon med sinus eller e eller nåt annat coolt. 

funktionen f(x)=3x+1

Joh_Sara skrev:

funktionen f(x)=3x+1

Ja, det är ett korrekt svar.