Ge exempel på funktioner

Säg att vi har en funktion $f\left(x\right)=3x$ (godtycklig funktion för illustrera principen). Då hade $f\left(3\right)=3*3=9$. Då kan vi uttrycka $f\left(f\right(3\left)\right)$som $f\left(9\right)$. Hoppas det hjälper på traven, säg till om du behöver mer hjälp!

katnisseverdeen skrev:

Säg att vi har en funktion $f\left(x\right)=3x$ (godtycklig funktion för illustrera principen). Då hade $f\left(3\right)=3*3=9$. Då kan vi uttrycka $f\left(f\right(3\left)\right)$som $f\left(9\right)$. Hoppas det hjälper på traven, säg till om du behöver mer hjälp!

Det underlättade verkligen! Men jag behöver fortfarande anstränga mig väldigt mycket för att förstå (inte för att du förklarade dåligt utan för att det är svårt i allmänt!). Men då har jag en fråga, skulle f(x) då kunna vara f(x) = 4x och f(x) = 2x + 2?

I det här fallet funkar tyvärr inte de funktionerna, men vi kan skapa ett uttryck för vad $f\left(f\right(x\left)\right)$ blir.

Om vi fortsätter med $f\left(x\right)=3x$, så kan vi uttrycka $f\left(f\right(x\left)\right)$ som $3*\mathbf{3}\mathit{x}$. 

I uppgiftens fall, då vet vi att värdet på $x i f\left(x\right)$ är $1$, därmed kan vi ställa upp en ekvation som sådan:

$4=n*n*1$där $n$ är koefficienten i $f\left(x\right)=nx$.

Okej.... Men varför multiplicerar du n två gånger här? --> 4=n*n*1

Det är motsvarande $f\left(f\right(x\left)\right) = 3*3x$given $f\left(x\right)=3x$.

$f\left(f\right(3\left)\right)$ kan även uttryckas som $f\left(9\right) = 3*3*\mathbf{3}$

Vi passerar värden in i funktionen två gånger, det resulterar i att $n$multipliceras två gånger eftersom det är koefficienten.

Tillägg:

I exempelsfunktionens fall vore $n=3$:

$27 = n*n*3=3*3*3$

Okej, det där förstår jag. Men varför kan då inte f(x) = 4x inte vara svaret på frågan? Eftersom det då blir f(1) = 4 * 1 = 4.

Det vore svaret ifall villkoret var att $f\left(1\right)=4$men i uppgiftens fall är det $f\left(f\right(1\left)\right)=4$

men vad blir kvar om man tar ut f(1) ur f(f(1))?

.melody. skrev:

men vad blir kvar om man tar ut f(1) ur f(f(1))?

Jag förstår inte frågan

Det gör inget!! Helt plötsligt förstår jag och kommer ihåg allt när jag gick tillbaka och långsamt läste det du skrev innan!!! TACK! TACK! TACK! 

Det jag inte hade fattat var att f(1) blir ju x när man sätter in det i f(x)!!!

Ingen orsak!

Hej igen! Jag fick en ny fråga. Om det t.ex står att f(x) = 4, betyder det att x = 4 då eller betyder det att n = 4. ELLER betyder det att n * x = 4?

Och hur tar man reda på vad x är med endast denna information: f(x) = 4. 

Är det ens möjligt?

Förmodar att du tog f(x)=2x , att f(f(1))=f(2) men du tar funktionen f(x) som är 2x och får då f(2)=2*2=4

.melody. skrev:

Hej igen! Jag fick en ny fråga. Om det t.ex står att f(x) = 4, betyder det att x = 4 då eller betyder det att n = 4. ELLER betyder det att n * x = 4?

Det sista alternativet ($n*x=4$) stämmer!

.melody. skrev:

Och hur tar man reda på vad x är med endast denna information: f(x) = 4. 

Är det ens möjligt?

Det är inte möjligt att ta reda på $x$-värdet om $f\left(x\right)$är okänd i det fallet. 

Om funktionen är känd så löser man det som en vanlig ekvation!

Okej. Så om jag har förstått allt rätt så löser man uppgifter som dessa genom att ställa upp f(x) =nx (n motsvarar k). 

Jag löste uppgiften så här:

f(x) = Kx

f(1) = k * 1 = K

f(1) = K

f(f(1)) = f(k) = 4

f(k) = k * x = k*k = k² = 4

k² = 4

k = ^+-2

Jag  har alltså använt mig av f(x) = kx (jag bytte ut n mot k). Jag ser då att det liknar funktionen y = kx + m. Men i detta fall använder vi inte oss av ett m (värde), varför då? Varför väljer man att bara ha med k-värdet och x?

.melody. skrev:

Okej. Så om jag har förstått allt rätt så löser man uppgifter som dessa genom att ställa upp f(x) =nx (n motsvarar k). 

Jag löste uppgiften så här:

f(x) = Kx

f(1) = k * 1 = K

f(1) = K

f(f(1)) = f(k) = 4

f(k) = k * x = k*k = k² = 4

k² = 4

k = ^+-2

 

Jag  har alltså använt mig av f(x) = kx (jag bytte ut n mot k). Jag ser då att det liknar funktionen y = kx + m. Men i detta fall använder vi inte oss av ett m (värde), varför då? Varför väljer man att bara ha med k-värdet och x?

Bra lösning!

Det går att ha med ett m-värde i funktionen, men uppgiften specificerar inte ett sådant villkor och då tycker jag att din lösning är den bästa.

T.ex. om $f\left(x\right)=0.5x+2.5$skulle $f\left(f\right(1\left)\right)$utvecklas till $0.5(0.5*1+2.5)+2.5=0.5\left(3\right)+2.5=1.5+2.5=4$vilket fungerar men kan vara onödigt krångligt att komma fram till ifall uppgiften är utan räknare!