Ge exempel på trig. ekvation

Du behöver ha någon trigonometrisk funktion av 3x, för att få perioden 120 på lösningarna. Jag kan tänka mig många exempel på ekvationer som uppfyller kriteriet i uppgiften, så ditt svar behöver inte vara fel bara för att de inte listar det i facit. 

Ja, men det blir en aning svårare att veta då det enbart är en lösning. Jag tänkte också på 3x=270 +n*360 och då vet vi att det inte kan handla om tangens (180 grader för en period). Det handlar då om cos eller sin.

Men vi vet också att sinus och cosinus ger två svar (inkluderat oändligt många svar i form av (nx360).

Hur kan man lista ut?

offan123 skrev:

Jag tänkte också på 3x=270 +n*360

Vad händer om du tar sinus av båda led?

Dr. G skrev:

offan123 skrev:

Jag tänkte också på 3x=270 +n*360

Vad händer om du tar sinus av båda led?

Hur menar du? Att jag skriver sinus framför 270 också?

Ja, om 

VL = HL,

så är även

sin(VL) = sin(HL).

Gör jag det så kan man bortse från sinus och lösa ekvationen med det som står efter sinus. Jag får alltså ett svar som är x=90° + n⋅120, men blir det inte fler lösningar?

Det står väl inte att ekvationen inte får ha andra lösningar, men om du gör som jag gjorde ovan så får du en ekvation som har de sökta lösningarna (och inga andra).

Du hade t.ex även kunnat ha delat leden med 2 och sedan tagit tangens.

Okej. Gjorde jag fel när jag satte sinus framför VL och HL? 

Nej, inte alls. 

Vad får du då?

x=90° + n⋅120 

Ja, det är ju lösningen.

Hur ser din trigonometriska ekvation ut?

Sin 3x= -1  då man skriver om 270 grader som -1 (enligt enhetscirkeln)

Ja, den duger utmärkt!

Kan du få till en ekvation med tangens istället för sinus?

Detta tror jag är fel då det inte känns rätt att stoppa in ett decimaltal (1,5). Men jag försöker att få 180 grader (period i tan) i perioden vilket är lite svårt då 120 grader är svårt att förändra.

$\tan 1.5x = -1$

har lösningarna

$1.5x = \arctan -1 + n\cdot 180^{\circ} = -45^{\circ} + n\cdot 180^{\circ}$

eller förenklat

$x = -30^{\circ} + n\cdot 120^{\circ}$

Om det står -30° eller -30° + 120° = 90° innan perioden på 120° läggs till spelar ingen roll, så ekvationen har de sökta lösningarna (och inga andra).

Så det var rätt? Det måste inte vara ett heltal framför X:et?

Heltal? Varför heltal? 

180/120 = 3/2

Jag vet att det blir 1,5 men på tidigare uppgifter jag gjort har det bara varit heltal så trodde det skulle vara så. Ja men då förstår jag