5 svar
53 visningar
mattegeni1 2427
Postad: 26 sep 2020 20:19

Gemensam nämnare

Jag fattar inte gemensamma nämnare är 110a det har dom bekräftat i föreläsningen men varför struntar dom i ”a” och bara multiplicerar med 110? Det ska ju multipliceras med 11a respektive 10a?

Smaragdalena 54128 – Lärare
Postad: 26 sep 2020 20:35

Du har ju redan a i nämnaren i båda termerna, så man behöver inte multiplicera med det. Om man förlänger med a också, får du a i täljaren och a2 i nämnaren, och det vill man ju inte ha.

Smutstvätt 15292 – Moderator
Postad: 26 sep 2020 20:35

a är redan en faktor i båda nämnare, och vi behöver därför inte förlänga med a för att nämnarna ska bli lika. :)

mattegeni1 2427
Postad: 26 sep 2020 20:36
Smutstvätt skrev:

a är redan en faktor i båda nämnare, och vi behöver därför inte förlänga med a för att nämnarna ska bli lika. :)

Jaha ok men dom har ju kvar a i nämnare som svar ?

Smutstvätt 15292 – Moderator
Postad: 26 sep 2020 20:41

Ja, eftersom täljaren inte innehåller något a kan vi inte förkorta bort a:et. :)

oggih 871 – F.d. Moderator
Postad: 26 sep 2020 20:55 Redigerad: 26 sep 2020 21:00

Du kan fölänga nämnaren till 11a·10a=110a211a\cdot 10a=110a^2 om du vill. Du kommer få rätt svar i slutändan, men det blir lite onödigt mycket jobb, eftersom du direkt kommer kunna förenkla bort det extra aa:et, så här:

   710a+611a=11a·711a·10a+10a·610a·11a=77a110a2+60a110a2=77110a+60110a.\displaystyle\frac{7}{10a}+\frac{6}{11a}=\frac{11a\cdot 7}{11a\cdot 10a}+\frac{10a\cdot 6}{10a\cdot 11a}=\frac{77a}{110a^2}+\frac{60a}{110a^2}=\frac{77}{110a}+\frac{60}{110a}\,.

Vill man undvika det extrajobbet är det smidigare att förlänga minsta gemensamma multipel, så som i detta fall är 110a110a.


Jämför med additionen

   16+310.\displaystyle\frac{1}{6}+\frac{3}{10}\,.

Du skulle kunna förlänga så att båda nämnarna blir 6·10=606\cdot 10=60, vilket ger

   10·110·6+6·36·10=1060+1860=2860=1430=715,\displaystyle\frac{10\cdot 1}{10\cdot 6}+\frac{6\cdot 3}{6\cdot 10}=\frac{10}{60}+\frac{18}{60}=\frac{28}{60}=\frac{14}{30}=\frac{7}{15}\,,

men det blir lite onödigt stora och jobbiga siffror.

Det är smartare att börja med att primtalfaktorisera nämnarna, så här:

   13·2+35·2.\displaystyle\frac{1}{3\cdot 2}+\frac{3}{5\cdot 2}\,.

Etersom båda nämnarna redan innehåller en faktor 2, så ser vi att minsta gemensamma multipel blir 3·5·2=303\cdot 5\cdot 2=30. Förlänger vi så att båda nämnarna blir 30 får vi följande:

   55·3·2+3·33·5·2=530+930=1430=715,\displaystyle\frac{5}{5\cdot 3\cdot 2}+\frac{3\cdot 3}{3\cdot 5\cdot 2}=\frac{5}{30}+\frac{9}{30}=\frac{14}{30}=\frac{7}{15}\,,

vilket som du ser blev lite mer lätthanterligt!

Svara Avbryt
Close