Gemensamma asymptoter
De rationella funktioner f och g, där
har en gemensam asymptot. Bestäm denna samt konstanter a och b
Deras gemensamma asymptot är inte lodrätt eftersom f är odefinierad för x = -1/4 och g är odefinierad för x = -1. De kan inte heller ha horisontella asymptoter eftersom graden av täljaren är större än nämnaren. Alltså har de en gemensam sned asymptot. Jag är osäker på hur man bestämmer sned asymptot men jag räknade gränsvärdet för båda funktionerna
om x går mot noll och båda har en gemensam asymptot dvs samma gränsvärde
då är a = 3
och
Varför ska x gå mot 0?
Laguna skrev:Varför ska x gå mot 0?
x går väl mot oändligheten?
Ja, just det. Vilken asymptot har f(x) när x går mot oändligheten? Det blir ett uttryck där den okända konstanten a ingår. Vilken asymptot har g(x) när x går mot oändligheten? Det blir ett uttryck där den okända konstanten b ingår.
Skriv detta, så kan vi gå vidare därifrån.
Smaragdalena skrev:Ja, just det. Vilken asymptot har f(x) när x går mot oändligheten? Det blir ett uttryck där den okända konstanten a ingår. Vilken asymptot har g(x) när x går mot oändligheten? Det blir ett uttryck där den okända konstanten b ingår.
Skriv detta, så kan vi gå vidare därifrån.
ursäkta, märkte att jag skrev fel i min text men jag räknade ut det så som om x går mot oändligheten
OK, jag ser att du har räknat fram värdet på konstanten a, men vilket värde har b?
Menar ni att fyran i nämnaren inte har någon betydelse?
Smaragdalena skrev:OK, jag ser att du har räknat fram värdet på konstanten a, men vilket värde har b?
3?
Laguna skrev:Menar ni att fyran i nämnaren inte har någon betydelse?
Jo, den tappade jag bort... Ursäkta!
Den metod jag skulle använda är att utföra polynomdivisionen.
En annan är att få fram a genom att ta gränsvärdet av f(x)/x när x går mot oändligheten.
Sedan b genom att ta gränsvärdet av f(x)-ax.
Laguna skrev:Den metod jag skulle använda är att utföra polynomdivisionen.
En annan är att få fram a genom att ta gränsvärdet av f(x)/x när x går mot oändligheten.
Sedan b genom att ta gränsvärdet av f(x)-ax.
jag försökte räkna ut a mha andra metoden, stämmer det inte?
Nej, det stämmer inte.
Du kan använda polynomdivision eller den metod som Laguna föreslår.
Ett annat sätt är att inse att om båda funktionerna har samma sneda asymptot y = kx + m då x går mot positiva (eller negativa) oändligheten så måste f(x) - g(x) gå mot noll då x går mot positiva (negativa) oändligheten.
Efter lite räkning så erhåller man att
f(x)-g(x) = .
Detta uttryck går mot noll då x går mot positiva (negativa) oändligheten omm
a - 12 = 0
a - 3 - 4b = 0,
dvs om
a = 12
b = 9/4.
