11 svar
70 visningar
Nichrome Online 1551
Postad: 14 jan 11:36

Gemensamma asymptoter

De rationella funktioner f och g, där 

f(x) = ax² + 34x+1   g(x) =3x²+bxx+1

har en gemensam asymptot. Bestäm denna samt konstanter a och b 

 

Deras gemensamma asymptot är inte lodrätt eftersom f är odefinierad för x = -1/4 och g är odefinierad för x = -1. De kan inte heller ha horisontella asymptoter eftersom graden av täljaren är större än nämnaren. Alltså har de en gemensam sned asymptot. Jag är osäker på hur man bestämmer sned asymptot men jag räknade gränsvärdet för båda funktionerna

x²x²(a+3x²4x+1x²) g =x²x²(3+bx1x+1x²)

om x går mot noll och båda har en gemensam asymptot dvs samma gränsvärde 

då är a = 3  

och f(x)= 3x² + 34x+1

Laguna Online 17492
Postad: 14 jan 11:45

Varför ska x gå mot 0?

Nichrome Online 1551
Postad: 14 jan 15:24
Laguna skrev:

Varför ska x gå mot 0?

x går väl mot oändligheten?

Ja, just det. Vilken asymptot har f(x) när x går mot oändligheten? Det blir ett uttryck där den okända konstanten a ingår. Vilken asymptot har g(x) när x går mot oändligheten? Det blir ett uttryck där den okända konstanten b ingår.

Skriv detta, så kan vi gå vidare därifrån.

Nichrome Online 1551
Postad: 14 jan 16:02
Smaragdalena skrev:

Ja, just det. Vilken asymptot har f(x) när x går mot oändligheten? Det blir ett uttryck där den okända konstanten a ingår. Vilken asymptot har g(x) när x går mot oändligheten? Det blir ett uttryck där den okända konstanten b ingår.

Skriv detta, så kan vi gå vidare därifrån.

ursäkta, märkte att jag skrev fel i min text men jag räknade ut det så som om x går mot oändligheten 

OK, jag ser att du har räknat fram värdet på konstanten a, men vilket värde har b?

Laguna Online 17492
Postad: 14 jan 16:17

Menar ni att fyran i nämnaren inte har någon betydelse?

Nichrome Online 1551
Postad: 14 jan 16:24
Smaragdalena skrev:

OK, jag ser att du har räknat fram värdet på konstanten a, men vilket värde har b?

3?

Laguna skrev:

Menar ni att fyran i nämnaren inte har någon betydelse?

Jo, den tappade jag bort... Ursäkta!

Laguna Online 17492
Postad: 14 jan 18:29

Den metod jag skulle använda är att utföra polynomdivisionen.

En annan är att få fram a genom att ta gränsvärdet av f(x)/x när x går mot oändligheten.
Sedan b genom att ta gränsvärdet av f(x)-ax.

Nichrome Online 1551
Postad: 15 jan 11:12
Laguna skrev:

Den metod jag skulle använda är att utföra polynomdivisionen.

En annan är att få fram a genom att ta gränsvärdet av f(x)/x när x går mot oändligheten.
Sedan b genom att ta gränsvärdet av f(x)-ax.

jag försökte räkna ut a mha andra metoden, stämmer det inte? 

PATENTERAMERA Online 3120
Postad: Igår 00:20 Redigerad: Igår 00:20

Nej, det stämmer inte.

Du kan använda polynomdivision eller den metod som Laguna föreslår.

Ett annat sätt är att inse att om båda funktionerna har samma sneda asymptot y = kx + m då x går mot positiva (eller negativa) oändligheten så måste f(x) - g(x) gå mot noll då x går mot positiva (negativa) oändligheten.

Efter lite räkning så erhåller man att

f(x)-g(x) = (a-12)x3+(a-3-4b)x2+(3-b)x+3(4x+1)(x+1).

Detta uttryck går mot noll då x går mot positiva (negativa) oändligheten omm

a - 12 = 0

a - 3 - 4b = 0,

dvs om

a = 12

b = 9/4.

Svara Avbryt
Close