Gemotri fråga!

Frågan: Bestäm triangelns omkrets

 

Undrar ifall jag har svarat rätt på frågan?

Här döper vi triangeln till ABC, så att det är lättare att göra beräkningarna.

AB= x +2

AC = 10

BC = x

Enligt Pythagoras sats

AC^2 = AB^2 + BC^2

Pythagoras sats säger att för en rätvinklig triangel är kvadraten på hypotenusan lika med summan av kvadraterna på andra två sidor.

10^2= (x + 2)^2 + x^2 (1)

100 = x^2 + 4x + 4 + x^2 (2)

100 = 2x^2 + 4x + 4 (3)

100= 2 (x^2 + 2x + 2) (4)

50 = x^2 + 2x + 2 (5)

x^2 + 2x + 2 - 50 = 0 (6)

x^2 + 2x - 48 = 0 (7)

Vi kan hitta värdet på x genom att lösa ekvation (7)

Faktor x^2 + 2x - 48 med AC-metoden.

(x - 6) (x +8) = 0

Om någon enskild faktor på vänster sida av ekvationen är lika med 0, blir hela uttrycket lika med 0.

x - 6 = 0

x + 8 = 0

Sätt x - 6 lika med 0 och lös för x.

x = 6

Sätt x + 8 lika med 0 och lös för x.

x = -8

Den slutliga lösningen är alla värden som gör (x - 6) (x + 8) = 0 sant.

x = 6, -8

eftersom värdet på x inte kan vara negativt kan vi eliminera x=-8

Därför

Värdet på x = 6

Eftersom vi fick värdet på x som 6

AB= x + 2= 6 + 2 = 8

BC = x = 6

Därför

Omkrets= AB = AC + BC

= 10 + 6 + 8

= 24

Det slutliga svaret är följande

Omkretsen av den givna triangeln är lika med 24 enheter.