Generaliserad integral
Hej!
Behöver hjälp med att visa med hjälp av jämförelsekriteriet. Har försökt att använda 1/x^4 som jämförelse ekvation och dela upp integralen: . Dock divergerar den första integralen och den andra går mot 1/3 så antagligen behövs en ny jämförelse ekvation?
Hej och välkommen hit.
Du delar upp integralen i två delar. I den andra delen ersätter du (1+x4) i nämnaren med x4 därför att det är ungefär samma sak (för stora x), eller hur?
I den första delen bör du alltså ersätta (1+x4) med något som är ungefär samma sak (för små x).
Bubo skrev:Hej och välkommen hit.
Du delar upp integralen i två delar. I den andra delen ersätter du (1+x4) i nämnaren med x4 därför att det är ungefär samma sak (för stora x), eller hur?
I den första delen bör du alltså ersätta (1+x4) med något som är ungefär samma sak (för små x).
Hej, tack för svaret!
Men då håller väl inte uppdelningen eftersom det nu är två olika integraler?
Ingen av dem är ju delar av den ursprungliga integralen, så vi kan inte dra några slutsatser om integralens exakta värde.
Men om vi delar med något mindre än 1+x4 så måste vi ju få ett större tal. Genom att ersätta täljaren med "något mindre", oavsett vad detta "något mindre" är, så kan vi kanske enkelt beräkna en integral som har ett större värde än vår ursprungliga integral.
Då vet vi åtminstone att vår ursprungliga integral inte har ett jättestort värde. I det här fallet räcker det så.
Bubo skrev:Ingen av dem är ju delar av den ursprungliga integralen, så vi kan inte dra några slutsatser om integralens exakta värde.
Men om vi delar med något mindre än 1+x4 så måste vi ju få ett större tal. Genom att ersätta täljaren med "något mindre", oavsett vad detta "något mindre" är, så kan vi kanske enkelt beräkna en integral som har ett större värde än vår ursprungliga integral.
Då vet vi åtminstone att vår ursprungliga integral inte har ett jättestort värde. I det här fallet räcker det så.
Tack så mycket för hjälpen!
...och vad vill du nu ha i nämnaren i den "första" delen av din integral?
Bubo skrev:...och vad vill du nu ha i nämnaren i den "första" delen av din integral?
Tänker mig 1+x^2 så man får ut arctan efter integration förmodligen?
Jag skulle varit betydligt latare, och valt nämnare 1.
Nu valde du gränsen mellan delarna till x=1, och det blir ju rätt stor skillnad just för x=1.
Jag kanske hade satt en gräns vid 0.1. Mellan noll och 0.1 blir x4 väldigt liten.
