generaliserad integral förenkling

Hej, jag ska avgöra om den generaliserade integralen ${\int }_0^{\infty }\frac{\sqrt{arc\tan x}}{x(x+1)}dx$ är konvergent eller divergent. Jag föstår att den är generaliserad på två sätt och att man därför måste dela upp integralen och undersöka ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx$ och ${\int }_1^{\infty }f\left(x\right)dx$ var för sig. I facit har de dividerat funktionen med $\frac{1}{\sqrt{x}}$när de undersöker hur funktionen beter när x går mot noll. De har alltså beräknat $\frac{lim}{x\to 0}\frac{\sqrt{x+x^3}B\left(x\right)}{x(x+1)}/\frac{1}{\sqrt{x}}$

Är det inte mycket enklare att bara beräkna gränsvärdet direkt? Jag misstänker att de vill använda hjälpsatsen som säger att om $0\le g\left(x\right)\le f\left(x\right), x>0$ och om funktionerna är kontinuerliga så är g(x) kontinuering om f(x) är det och vice versa. Min fråga är alltså om min uträkning ok och varför gör de som de gör i facit? Infogar bild nedan på min uträkning och facit.