2 svar
18 visningar
mrlill_ludde 761
Postad: 2 jun 2019

Generaliserad trippelintegral.

Varför blir det [0,π2][0, \frac{\pi}{2}]

För att z0z\ge0.

AlvinB 3030
Postad: 2 jun 2019

Därför att z0z\geq0. Vinkeln ϑ\vartheta är ju vinkeln mellan zz-axeln och radien. Vi skall då alltså gå från zz-axeln ned till xyxy-planet (z=0z=0). Detta ger vinkeln π/2\pi/2.

Vi kan ju titta på det här igen:

(I min bild har jag bytt ϑ\vartheta mot φ\varphi, så tänk det som att det står ϑ\vartheta istället för φ\varphi)

Som när vi roterar ett varv kring zz-axeln (φ[0,2π]\varphi\in[0,2\pi]) blir till

Om vi sedan låter rr\to\infty ser vi att vi kommer täcka in hela delen av 3\mathbb{R}^3 som ligger ovanför z=0z=0, d.v.s. olikheten z0z\geq0.

Svara Avbryt
Close