generaliserade dubbelintegral

Hur ser din integral ut med polära koordinater?

Laguna skrev:

Hur ser din integral ut med polära koordinater?

$$\begin{gathered} r^2{\cos }^2\left(p\right)*e^{-\sqrt{r^2{\cos }^2\left(p\right)+r^2{\sin }^2\left(p\right)}} \\ \left[r^2{\cos }^2\right(p)+r^2{\sin }^2(p)=r^2] \\ {r}^2{\cos }^2\left(p\right)*e^{-\sqrt{r^2}}= r^2{\cos }^2\left(p\right)*e^{-r} \end{gathered}$$

Kan du integrera det?

Laguna skrev:

Kan du integrera det?

om jag integrera med avseende på P först får jag

${\mathrm{\pi r}}^2{\mathrm{e}}^{-\mathrm{r}}$

integreing med avseende på r får jag

$\pi \left(2-\left(k^2+2k+2\right){\mathrm{e}}^{-k}\right)$

Vad ska du göra med k?

Laguna skrev:

Vad ska du göra med k?

låt den gå mot oändligheten?

då får man 2pi

Edit: Jag tror vi missade multiplicera med r (funktional determinanten) i början. om man gör det får man svaret 6pi