Generaliserade trippelintegraler

$\int \int \int_{R^{3}} \frac{e^{- r}}{r} d x d y d z d ä r r = \sqrt{x^{2} + y^{2} + z^{2}} B ö r j a d e o c h h a r u p p f a t t a t d e t s o m a t t j a g s k a b y t a t i l l r y m d p o l ä r a k o r d i n a t e r . (\lim_{k \to \infty} \int_{0}^{K} e^{- r} r d r) (\int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin θ d θ) (\int_{0}^{2 π} 1 d ϑ) M e n j a g f å r i n t e r ä t t s v a r u \tan d e t b l i r b a r a 0 p g a d e n f ö r s t a i n t e g r a l e n . V a d h a r j a g t ä n k t f e l ?$

Den första blir inte 0 utan 1, https://www.symbolab.com/solver/step-by-step/%5Clim_%7BK%5Cto%5Cinfty%7D%5Cleft(%5Cint_%7B0%7D%5E%7BK%7De%5E%7B-r%7D%5Ccdot%20r%20dr%5Cright)

De har använt partiell integration, se här hur själva integralen beräknas:

https://www.symbolab.com/solver/step-by-step/%5Cint_%7B0%7D%5E%7BK%7De%5E%7B-r%7D%5Ccdot%20r%20dr

Sedan då K går mot oändligheten går alla termer som innehåller K mot 0, bara ettan blir kvar.

Testa igen, den blir inte 0!

För övrigt måste du integrera sin(theta) från 0 till pi för att få med hela R3.

Välkommen till Pluggakuten!

Svara Avbryt

Visa senaste svar