Generellt uttryck för hur I2 och I1 varierar i kretsen

Raka linjerna betyder att spolarna har ömsesidig induktans. Konceptuellt represterar de två strecken en ferritkärna som båda spolar är lindade runt.

Brute-force-viset är att ställa upp två differentialekvationer för strömmen i vardera delkrets och sedan lösa differentialekvationssystemet.

SeriousCephalopod skrev:

Brute-force-viset är att ställa upp två differentialekvationer för strömmen i vardera delkrets och sedan lösa differentialekvationssystemet.

Typ E-RI-Ldi/dt=0 ?

SeriousCephalopod skrev:

Raka linjerna betyder att spolarna har ömsesidig induktans. Konceptuellt represterar de två strecken en ferritkärna som båda spolar är lindade runt.

Tack! Så vi har primär och sekundärspole som ferritkärna är lindade runt med?

destiny99 skrev:

SeriousCephalopod skrev:

Brute-force-viset är att ställa upp två differentialekvationer för strömmen i vardera delkrets och sedan lösa differentialekvationssystemet.

Typ E-RI-Ldi/dt=0 ?

Typ, men eftersom strömmarna genom de två delkretsarna är olika stora så måste du beteckna strömmarna med subscript 2 och 1.

Vid potentialvandringen får du även ett första ordningens bidrag från den andra spolen eftersom den andra spolen inducerar en spänning över den första genom induktion

$u_{L_1} = L_1 \cfrac{di_1}{dt} - M \cfrac{di_2}{dt}$

SeriousCephalopod skrev:

destiny99 skrev:

Visa föregående citat

SeriousCephalopod skrev:

Brute-force-viset är att ställa upp två differentialekvationer för strömmen i vardera delkrets och sedan lösa differentialekvationssystemet.

Typ E-RI-Ldi/dt=0 ?

Typ, men eftersom strömmarna genom de två delkretsarna är olika stora så måste du beteckna strömmarna med subscript 2 och 1.

Vid potentialvandringen får du även ett första ordningens bidrag från den andra spolen eftersom den andra spolen inducerar en spänning över den första genom induktion

$u_{L_1} = L_1 \cfrac{di_1}{dt} - M \cfrac{di_2}{dt}$

Hur fick du denna ekvation? Vad står Mdi₂/dt för och hur vet man att strömmarna genom de två delkretsarna är olika stora?

Jag plockade formeln från avsnittet "mutual inducatance" i wikipedia-artikeln "inductance" för att inte bara lita på minnet. Minustecknet har dock ingen fysikalisk innebörd utan kan lika görna vara +. 

Fysikalisk härledning

Faradays lag säger att den inducerade spänningen över en spole u är proportionell mot tidsderivatan av flödet Φ genom spolen och i Si-enheter är spänningens storlek lika med flödets tidsderivata

u  = dΦ/dt.      (1)

Flödet genom en spole kan delas upp i två delar. Flödet Φ1 från strömmen i spolen och flödet Φ2  från andra spolar i omgivningen

Φ = Φ1 + Φ2.   (2)

Magnetfältet i eller runt en spole  är proportionellt mot strömmen i genom den  vilket vi vet från biot-savart lag och detsamma gäller därför för magnetiska flöden

Φ ∝ i.                 (3)

Flödet Φ1 i en spole som induceras av samma spole är proportionellt mot strömmen i1 i den spolen och proportionalitetskonstanten kallas för självinduktansen L. 

Φ1 = L i1              (4)

Flödet Φ2 i en spole som induceras av en annan  spole är proportionellt mot strömmen i2 i den spolen och proportionalitetskonstanten kallas för ömsesidiga induktansen M

Φ2 = M i2.          (5)

Om vi nu tar ekvation 4 och 5 och sätter in dem i ekvation 2 så får vi

Φ = L i2 + M i2.         (6)

Som i sin tur kan deriveras med avseende på tid och sättas in i (1) frpn vilket vi får

u = L di1/dt + M di2/dt           (7)

vilket är spänningen över spolen.

Vi har här ignorerat de relativa rikningarna hos strömmarna varför en modellering i en konkret krets kan kräva att man lägger minustecken framflr L eller M beroende på men det får man kontrollera i varje fall.

Jag förstår det som att vi ska två potentialvandringar för ena spolen och andra spolen där båda har olika strömmar. Så vi kommer ha desaa två ekvationer:

(1) u1=R₁I₁+L₁di₁/dt+Mdi₂/dt

(2)u2=R₂I₂+L₂di₂/dt+Mdi₁/dt