Geometri
Hejsan! Lyckades få fram rätt svar genom att gissa, en metod som inte är korrekt. Jag har verkligen ingen aning hur jag ska fortsätta, för att lösa detta måste jag bevisa att sidorna på den stora triangeln är dubbelt så stora som på den lilla. Har ni några idéer?
Hur vet du att längdskalan är 1:2? Hur kom du fram till det alltså?
Hmmmm... knepig uppgift.
Låt oss betrakta den mindre triangeln som om den vore gjord av plåt och den större som om den bara är ritad på ett papper. Vi kan med andra ord då flytta omkring den mindre till våra hjärtans lust för att försöka få klarhet.
Flytta nu den mindre triangeln in i det nedre högra hörnet. Eftersom det är en rätvinklig* triangel är sträckan vi då förflyttar triangeln given av att vi skall förflytta 1 längdenhet åt höger och 1 längdenhet neråt, vilket mha. Pythagoras sats ger att vi förflyttat triangeln längdenheter.
*Uppgiften säger förvisso inte att triangeln är rätvinklig men 62+82=102 så vi kan utgå från att nedre högra hörnan är 90 grader.
Vi har då att avståndet mellan de två hypotenusorna är och den mindre triangeln utgör en topptriangel på den stora, toppen på 90 grader. Jag har på känn att detta kan leda till att man kan få reda på någon av den mindre triangelns sidor som man därmed kan få ut arean på.
Cristian0311 skrev:Hur vet du att längdskalan är 1:2? Hur kom du fram till det alltså?
Den lilla cirkeln har radien 1, den stora 2. Alltså är längdskalan 1:2.
Trinity2 skrev:Cristian0311 skrev:Hur vet du att längdskalan är 1:2? Hur kom du fram till det alltså?
Den lilla cirkeln har radien 1, den stora 2. Alltså är längdskalan 1:2.
Så egentligen genom att mäta i bilden?
Bedinsis skrev:Trinity2 skrev:Cristian0311 skrev:Hur vet du att längdskalan är 1:2? Hur kom du fram till det alltså?
Den lilla cirkeln har radien 1, den stora 2. Alltså är längdskalan 1:2.
Så egentligen genom att mäta i bilden?
Nej, alla mått man behöver står där. Man behöver kanske motivera varför radierna är 1 och 2. Att skillnaden mellan dem är 1 ser klart ut.
Laguna skrev:Bedinsis skrev:Trinity2 skrev:Cristian0311 skrev:Hur vet du att längdskalan är 1:2? Hur kom du fram till det alltså?
Den lilla cirkeln har radien 1, den stora 2. Alltså är längdskalan 1:2.
Så egentligen genom att mäta i bilden?
Nej, alla mått man behöver står där. Man behöver kanske motivera varför radierna är 1 och 2. Att skillnaden mellan dem är 1 ser klart ut.
Ja, det är det som jag inte är på det klara med: hur vet man att radien på den lilla cirkeln blir 1 utan att mäta i bilden på den av Trinity2 inritade cirkeln?
EDIT: Läste om inlägg #2. Är nu på det klara.
Om man inte kommer på en sådan lösning som Trinity2:s finns mindre eleganta.
Alla trianglar är likformiga "egyptiska" trianglar (3-4-5), de små dessutom kongruenta.
Småtrianglarna har därför sidlängderna 3/3, 4/3, 5/3.
Den inskrivna triangelns längre katet är 8 - 4/3 - 5/3 - 1 = 4,
vilket ger att den kortare kateten är 3 (3-4-5-förhållandet igen).
Area 3*4/2 = 6 ae.
Hur visar du att alla trianglarna är egyptiska, alltså de små? Triangeln med ena sida 4/3 är ju en topptriangel, men hur är det du bevisar likformigheten på triangeln med hypotenusan delad i den lilla rektangeln?
Vinklarna som pekar åt vänster är lika stora (likbelägna vid parallella linjer).
Båda är rätvinkliga, så alla vinklar är lika. Båda har kort katet 1, så trianglarna är dessutom kongruenta.
Den högra är vänd i förhållande till den vänstra så att den har hypotenusan nedåt.
