Geometri - bevis
Hej!
Skulle behöva hjälp med denna uppgift:
Bevisa att summan av yttervinklarna till en n-hörning är 360°.
Jag vet att vinkelsumman i en n-hörning är 180⁰n - 360⁰. Jag tänkte att man då skulle kunna ta 360⁰n - (180⁰n - 360⁰)
Men det blir då fel. Jag skulle behöva hjälp med att lista ut varför man inte får göra så och hur man istället ska göra.
Jag förstår inte riktigt hur du tänker med 360on.
Varje yttervinkel är 180o - innervinkeln.
Summera i n-hörningen:
n*180 - (v1 + ... + vn) = n*180 - (n - 2)*180 som förenklat blir 360o.
Är du med på stegen?
Nej, inte riktigt. Skulle du kunna förklara steg för steg för det känns verkligen so att det står still för mig.
Är du med på att varje yttervinkel är 180o - innervinkeln? Rita!
yttervinkel 1 = 180 - v1
yttervinkel 2 = 180 - v2
...
yttervinkel n = 180 - vn
________________
summa yttervinklar = n*180 - (v1 + ... + vn)
n-hörningens vinkelsumma v1 + ... + vn = (n - 2)*180
Det sista är ett annat sätt att skriva det du skrev.
Du kan dela upp en n-hörning i n-2 stycken trianglar.
Så summan av yttervinklarna = n*180 - (n - 2)*180 = 180(n - n +2) = 180*2 = 360
Hur långt är du med?
Jag är med fram tills
Summa yttervinklar = n*180 - (v1 + ... vn)
Var kommer n ifrån?
Jag adderar raderna ovanför strecket, n stycken rader, en för varje hörn/vinkel.
Du har n stycken 180 minus n stycken innervinklar, dvs n*180 - n-hörningens vinkelsumma.
Har du ritat? Visa din bild med ett exempel, t ex en 5-hörning.
Jag har ritat och tror att jag hänger med!
Tack!
Bra. Det finns ett annat sätt att resonera. Om man tänker sig att man går längs n-hörningens sidor kommer man vid varje hörn att vrida sig ett antal grader som är yttervinkelns storlek (titta på din figur). När man kommer tillbaka till utgångspunkten har man vridit sig ett helt varv. Så summan av yttervinklarna är 360o. Men jag tycker inte att det känns riktigt som ett bevis.
Det hade jag inte heller tänkt på, men der var riktigt smart tänkt! Tack för all hjälp!
Louis skrev:Bra. Det finns ett annat sätt att resonera. Om man tänker sig att man går längs n-hörningens sidor kommer man vid varje hörn att vrida sig ett antal grader som är yttervinkelns storlek (titta på din figur). När man kommer tillbaka till utgångspunkten har man vridit sig ett helt varv. Så summan av yttervinklarna är 360o. Men jag tycker inte att det känns riktigt som ett bevis.
Jag tycker det är ett bra bevis
