Geometri, bevis och logik

Kan du visa vad du har försökt så kan vi försöka hitta vart det gått fel?

Tillägg: 24 apr 2026 19:14

Välkommen till pluggakuten också!

Tack så mycket :) Jag visar här:

toppvinkeln i CDA och x är lika stora | Likbent triangel

x = c

toppvinkeln i ^ CBA = 180 grader

typ det :|

Jag har lite svårt att se i figuren, är dessa två vinklar lika stora?

Yes!

Super! 

Som du sa är toppvinkeln i $CDA$ $x$ då triangeln är likbent. Då båda vinklar vid $C$ är lika har vi alltså fått fram följande:

Vi känner alltså till vinklarna vid $A$ och $C$

Om vi kan få fram vinkeln vid $B$ så kan vi använda att vinkelsumman i en triangel är $180^\circ$ på hela $ABC$ för att lösa ut $x$. Det tycker jag ska vara vårt mål nu.

Har du några idéer på hur vi kan få fram denna vinkel? 

jag tänker kan man inte rita en 180 graders vinkel i mitten av triangeln CBD och CDA? dvs att skapa sidovinklar? eller går det inte? för att då kan man ta den vänstra sidovinkeln för att veta vinkel B, men det blir komplicerat.

Jag är lite osäker på vad du menar, är det denna 180 graders vinkel du tänker på?

Ja!!

Super! Jag tycker det är en jättebra ide. Vi ser att den vänstra sidovinkeln är lika med vinkeln vid $B$ eftersom $CBD$ är likbent. Då behöver vi alltså endast hitta den högra sidovinkeln för att få reda på vinkeln vid $B$.

Men det jag inte förstår är hur ska vi få fram nummer? facit ger ett konkret svar med nummer (att x = runt 30 grader).

men vänta, då behöver man kanske dividera alla vinklar sammansatt?

Det som kommer hända är att vinkeln $B$ kommer också vara något uttryckt i $x$.

Sedan kan vi använda vinkelsumman i en triangel för att skriva $180^\circ = \{\text{något uttryck i } x\}$, alltså en ekvation som vi kan lösa för $x$. 

jag ska försöka beräkna det faktiskt! sedan skickar jag en bild på hur jag har ritat och beräknat

Kör på! Lycka till.

Fortfarande vet inte svaret. Jag vet bara vinkelsumman och känner mig förvirrad.

Jag tycker vi ska fokusera på två ekvationer du har skrivit.

Först, vinkelsumman för $ACD$: $x+y+w = 180^\circ$ eller $2x+w = 180^\circ$ då $x=y$. 
Du vet även att $z + w = 180^\circ$. 

Här har vi alltså fått fram ett litet ekvationssystem. Om vi löser det för $z$ kommer vi långt eftersom $2z+x = 180^\circ$ (vinkelsumman i $BCD$ där jag bytt ut $y$ mot $x$).

Vårt första mål är därmed att lösa ekvationssystemet

$\left\{\begin{array}{l}2x+w=180°\\ z+w=180°\end{array}\right.$

OMG VÄNTA

x = -z då???

2z - z = 2 ju! men problemet är att det inte är så kortfattat och svaret är inte 0, ekvationssystem funkar inte tror jag. 

Något har gått fel, tänk på att en vinkel inte kan vara negativ ($x$ är positiv och om $x=-z$ skulle $z$ vara negativ). 

En tvåa försvann här (det ska vara $2x+w$)
Slutligen, var försiktig med parenteser när du substituerar in värdet för $w$ här!

Hej!

Se felet när du kan! Jag ska avsluta nu men jag kommer tillbaka imorgon :)

Tack så mycket för ditt hjälp! Jag hoppas dig en god natt

Det ser rätt ut förutom den andra raden. $2x+w = 180^\circ$ ger att $x= 90^\circ - w/2$. Jag skulle rekommendera att behålla det som $2x = 180^\circ - w$ för att lättare substituera in $w$ och inte behöva oroa sig om bråk. Efter denna fix bör allt bli rätt!

Tack och jag önskar dig också en god natt! 

Hej! Jag är aktiv nu. Jag undrar om du kan hjälpa till? 

En sådan här uppgift kan lösas på många sätt.
Man gå runt i figuren och bestämma vinklarna i olika ordning.

Det kanske kan ge en bättre uppfattning om figuren att inte införa så många variabler och ekvationssystem utan just gå från vinkel till vinkel.

Om du känner till yttervinkelsatsen ges att vinkel BDC = 2x.

Annars är vinkel ADC = 180^o - 2x och vinkel BDC = 180^o - (180^o - 2x) = 2x

Nu kan du titta antingen på den vänstra triangeln eller den stora och få 5x = 180; x = 36.

Att vinkel ABC = (180^o-x)/2 är en annan väg att gå.

Tack så mycket Louis! Jag ska försöka lösa uppgiften med din metod :)

men det jag inte förstår är att boken hade en sådan fråga när de inte ens gick igenom yttervinkel satsen :I

Yttervinkelsatsen är en genväg som kan vara smidig att använda. Som här.

Men som jag visade går det bra utan den.

Är du med på
1) att vinkel ADC = 180^o - 2x och
2) att vinkel BDC = 180^o - vinkel ADC = 180^o - (180^o - 2x) = 2x?

Jag är med på det!