Geometri problemlösning / fattar inte
hej! Jag har fått denna bonusuppgift som jag behöver lite hjälp med! Jag har nu försökt väldigt länge att lösa den med jag får alltid konstiga svar med oändligt många decimaler. Jag har förstått att det har någonting at göra med att man ska lägga in rätvinkliga trianglar någonstans, men sedan för att komma vidare behöver jag er hjälp!
Jag behöver inte svaret, utan jag vill veta hur man räknar ut det så att jag själv kan räkna ut det sedan och få fram rätt svar.
Att det blir oändligt många decimaler kan man nog vänta sig. Svaret är förmodligen nånting med kvadratrötter.
Jag ser inte omedelbart hur man ska lösa den. Kul problem.
En lösning är förstås att via linjal räkna ut hur många kvadratcentimeter stor som den där bilden är.
Skall sidlängderna då vara 15 och 18 längdenheter vet man om hur många längdenheter2 som en kvadratcentimeter motsvarar, och därmed även hur mycket en centimeter på bilden motsvarar.
Därefter kan man mäta sträckan d på en av kvadraterna och få den i centimeter och omvandla till längdenheter.
Men om det inte är tänkt att man skall lösa på det viset...
Övre högra hörnet och nedre högra hörnet utgör även hörn i femhörningar som avgränsas av kvadrater. Dessa två femhörningar är exakt identiska. Man kanske kan utnyttja det på något vis? (jag frågar för att jag inte vet själv)
Du kan använda trigonometri. Om du kallar vinkeln som kvadraterna är roterade relativt horisontalen v så kan du sätta upp följande ekvationer:
3dcosv + dsinv = 15
2dsinv + 3dcosv = 18.
Hoppas du kommer vidare.
Känner de till sinus och cosinus i 9:an?
Vet inte. Vi läste det på mellanstadiet, men det var länge sedan (70-tal). Men inte kan det väl vara så illa att man går igenom 9 års skola utan att få i sig grunderna i trigonometri???
Vad som räknas som grunderna kan variera med tiden.
PATENTERAMERA skrev:Vet inte. Vi läste det på mellanstadiet, men det var länge sedan (70-tal). Men inte kan det väl vara så illa att man går igenom 9 års skola utan att få i sig grunderna i trigonometri???
Jo, så illa är det. Man lär sig lite trigonometri i Ma1c, och ganska mycket i Ma3 och Ma4.
Jag gick också på mellanstadiet på 70-talet. Vi läste definitivt inte något om trigonometri förrän på gymnasiet.
Vi hade en tysk som lärare, så det blev kanske en del överkurs. Men jag är helt säker på att han gick igenom det.
Det här kanske kan vara användbart, men jag är inte säker:
Jag tänkte lite grann på uppgiften:
Om vi tar bort kvadraten längst till vänster och skär i figuren så att kvadraten som nu är längst till vänster får sin hörna i kontakt med vänsterkanten:
Då har vi i varje hörna ett femhörnigt fält som jag vill ha till att de är identiska sånär som på en rotation på 90 grader. Kvadraterna kan också roteras 90 grader utan att något förändras, så med detta tror jag att den nu framskurna rektangeln i själva verket är en kvadrat.
Detta skulle innebära att vi skar bort 18-15=3 längenheter till vänster. Detta borde gå att utnyttja.
Kan man visa att alla trianglar som jag satt en prick i är kongruenta är de stora kvadraterna lika och svaret 5 le.
Annars kanske figuren kan användas på annat sätt.
