Geometri svarta sidorna

Vad blir höjderna i de liksidiga trianglarna? 

I Matte Direkt 9 så hittar ni denna uppgift som nummer 5 på svarta geometri sidorna. 

Dr. G skrev :

Vad blir höjderna i de liksidiga trianglarna? 

 Det vet man inte, det enda man vet är att alla triangelns sidor är 1,0dm

philip_juicername skrev :

Dr. G skrev :

Vad blir höjderna i de liksidiga trianglarna? 

 Det vet man inte, det enda man vet är att alla triangelns sidor är 1,0dm

Ja och då kan du beräkna trianglarnas höjd.

Efter det kan du använda Pythagoras sats för att beräkna pyramidens höjd.

Yngve skrev :

philip_juicername skrev :

Visa föregående citat

Dr. G skrev :

Vad blir höjderna i de liksidiga trianglarna? 

 Det vet man inte, det enda man vet är att alla triangelns sidor är 1,0dm

Ja och då kan du beräkna trianglarnas höjd.

Efter det kan du använda Pythagoras sats för att beräkna pyramidens höjd.

Hur räknar man ut pyramidernas höjd då? För jag har för mig att man ska räkna ut den streckade linjen i pyramiden(hypotenusan) och genom phytagoras får du att hypotenusan blir $\sqrt{2}$ och sedan när jag fortsätter därifrån blir svaret inkorrekt

Visa hur du har räknat! Vi som svarar här är bra på matte, men sorgligt dåliga på tankeläsning. Har du räknat ur avståndet från pyramidens hörn till mitten av basytan?

Jag räknade ut diagonalen(hypotenusan) mellan pyramidens hörn. Svaret blev då $\sqrt{2}$. Hälften av diagonalen + höjden + en triangelsida bildar en ny triangel mitt i pyramiden. I denne triangel vet vi att hypotenusan är 1,0dm eftersom alla ifyllda trianglar är liksidiga. Detta ger oss då $\sqrt{2}÷2\stackrel{ 2}{}$ + höjden$\stackrel{2}{}$ = $1\stackrel{2}{}$. Sedan får man då räkna miniräknare på vad  $\sqrt{2 } ÷2\stackrel{2}{}$ blir sedan subtraherar man de man får på båda sidor och kvar har du: höjden$\stackrel{2}{}$ = (det tal du nu fick)$\stackrel{2}{}$ men detta sättet är fel enligt facit

Står det verkligen i facit att det sättet att räkna är fel?

philip_juicername skrev :

Jag räknade ut diagonalen(hypotenusan) mellan pyramidens hörn. Svaret blev då 2. Hälften av diagonalen + höjden + en triangelsida bildar en ny triangel mitt i pyramiden. I denne triangel vet vi att hypotenusan är 1,0dm eftersom alla ifyllda trianglar är liksidiga. Detta ger oss då 2÷2 2 + höjden2 = 12. Sedan får man då räkna miniräknare på vad  2  ÷22 blir sedan subtraherar man de man får på båda sidor och kvar har du: höjden2 = (det tal du nu fick)2 men detta sättet är fel enligt facit

Det är rätt och dessutom mycket enklare/snyggare än sättet jag tänkte räkna på.

Vad får du för svar?

Yngve skrev :

philip_juicername skrev :

Jag räknade ut diagonalen(hypotenusan) mellan pyramidens hörn. Svaret blev då 2. Hälften av diagonalen + höjden + en triangelsida bildar en ny triangel mitt i pyramiden. I denne triangel vet vi att hypotenusan är 1,0dm eftersom alla ifyllda trianglar är liksidiga. Detta ger oss då 2÷2 2 + höjden2 = 12. Sedan får man då räkna miniräknare på vad  2  ÷22 blir sedan subtraherar man de man får på båda sidor och kvar har du: höjden2 = (det tal du nu fick)2 men detta sättet är fel enligt facit

Det är rätt och dessutom mycket enklare/snyggare än sättet jag tänkte räkna på.

Vad får du för svar?

 Ca 0,5 men i facit står det 0,7

Bubo skrev :

Står det verkligen i facit att det sättet att räkna är fel?

 nej men de står att mitt slutgiltiga svar är fel

Ja då har du bara slagit fel på räknaren.

Rätt svar är $\frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$, vilket är ungefär lika med 0,7

Precis. Man kan göra slarvfel även när man egentligen tänker på rätt sätt!

I sista uträkningen så har du att ena kateten är halva basytans diagonal, dvs $\frac{\sqrt{2}}{2}$.

Andra kateten är pyramidens höjd, dvs h.

Hypotenusan är 1 (en triangelsida).

Pythagoras sats ger då $(\frac{\sqrt{2}}{2}{)}^2 + h^2 = 1^2$

Dvs $h^2 = 1 - \frac{2}{4} = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$

Yngve skrev :

Ja då har du bara slagit fel på räknaren.

Rätt svar är $\frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$, vilket är ungefär lika med 0,7

 Hur får du det till $\frac{1}{\sqrt{2}}$? Det måste ju bli subtraktion då man subtraherar på detta talet(roten ur 2 upphöjt osv) i vänstra ledet, då kan det ju ej bli division i högra? (glöm detta)

Yngve skrev :

I sista uträkningen så har du att ena kateten är halva basytans diagonal, dvs $\frac{\sqrt{2}}{2}$.

Andra kateten är pyramidens höjd, dvs h.

Hypotenusan är 1 (en triangelsida).

Pythagoras sats ger då $(\frac{\sqrt{2}}{2}{)}^2 + h^2 = 1^2$

Dvs $h^2 = 1 - \frac{2}{4} = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$

 Exakt såhär jag har räknat, och 1/2 är ju 0,5dm i detta fall, men svaret i facit ska fortfarande vara 0,7 ???

Det är höjdens kvadrat som är 1/2. Dra roten och du får drygt 0,7 dm.

Louis skrev :

Det är höjdens kvadrat som är 1/2. Dra roten och du får drygt 0,7 dm.

 Aha nu faller pusslet på plats! 

Tack för hjälpen gott folk!