Geometrin hos nivåkurvor #2
Hej
Man har kurvan f(x,y,z) = x2+y2-z2 och ska geometrisk beskriva de nivåytor där f(x,y,z) = k. I en deluppgift är k = 1.
Detta ger mig 1 = x2+y2-z2 som kan omkrivas till . Dock får jag inte mycket av hjälp av att föra in värdena x= 0 och y = 0. Är det tänkt att man ska göra det?
Hjälper polära (cylindriska) koordinater?
Varför gör du en ny tråd om samma fråga? Har du inte nytta av den tråd där vi redan diskuterar samma uppgift?
Smaragdalena skrev:Varför gör du en ny tråd om samma fråga? Har du inte nytta av den tråd där vi redan diskuterar samma uppgift?
Detta är en annan uppgfift. I den tidigare uppgfiten var det andra tecken på variablerna som gjorde att de beskrev en halvsfär.
Dr. G skrev:Hjälper polära (cylindriska) koordinater?
Det säger mig inte mycket:/
Om du läser den första tråden har jag förklarat varför denna uppgift bilr en hel sfär.
Smaragdalena skrev:Om du läser den första tråden har jag förklarat varför denna uppgift bilr en hel sfär.
Jag är osäker på om jag vet exakt vilken kommentar du syftar på, men om du menar att det blir en sfär eftersom 1 = x2+y2-z2 ger oss ''halvaxlarna''/skärningar i x = +-1 och y = +-1, och inget i z, så är jag med på vad du menar.
Den här tråden, främst inlägg #3 och #6. Du ställde ju specifikt frågan om varför det blev ett halvklot.
Smaragdalena skrev:Den här tråden, främst inlägg #3 och #6. Du ställde ju specifikt frågan om varför det blev ett halvklot.
Anser du då att jag tolkar dig rätt i min föregående kommentar i denna tråd?
Jag förstår inte varifrån du får att 1 = x2+y2-z2, det borde vara ett + även för z-termen. I så fall blir det en sfär.
Smaragdalena skrev:Jag förstår inte varifrån du får att 1 = x2+y2-z2, det borde vara ett + även för z-termen. I så fall blir det en sfär.
Men nu är det ju -z på uppgiften
OK, du har rätt, det var jag som räknade fel i huvudet. Jag borde följa mina egna råd och skriva!
Smaragdalena skrev:OK, du har rätt, det var jag som räknade fel i huvudet. Jag borde följa mina egna råd och skriva!
Inga problem! Jag har nu hittat ett facit som säger att formen blir en hyperboloid. Jag antar att det beror på att vi får en cirkel med radien 1 i orgio när vi ansätter z =0 samt att de andra (y^2 och x^2) bildar två motsatsriktade halvskålar.
Blåvalen skrev:Smaragdalena skrev:OK, du har rätt, det var jag som räknade fel i huvudet. Jag borde följa mina egna råd och skriva!
Inga problem! Jag har nu hittat ett facit som säger att formen blir en hyperboloid. Jag antar att det beror på att vi får en cirkel med radien 1 i orgio när vi ansätter z =0 samt att de andra (y^2 och x^2) bildar två motsatsriktade halvskålar.
Får jag bara fråga om du håller med på denna förklaring? Hur börjar du när du ska rita x2+y2-z2=1? Jag antar att du till att börja med ansätter z= 0 för att se hur det ser ut i xy-planet (en cirkel med radien 1 och mp origo). Sedan vet jag inte hur man går vidare i och med att vi har en konstant på H.l.
Jag skulle gå till wolframalpha.com och rita upp det, och jämföra.
Smaragdalena skrev:Jag skulle gå till wolframalpha.com och rita upp det, och jämföra.
Det har gjort, men vet bara inte hur man ska rita det. Det är enkelt att ansätta z= 0 och få figuren i xy-planet. Men hur ska jag tolka t.ex y=0 --> 1 = x^2-z^2. Det säger inte mycket alls, och inte heller om jag ser till att två variabler är 0
Jag tror att det löste sig; 1 = x^2-z^2 ger ju formen av en hyperbel.
